I. HÌNH NÓN LÀ HÌNH GÌ?

Trong hình học không gian, khi xoay một tam giác vuông quanh trục của nó (một cạnh góc vuông) một vòng ta được hình trụ nón.

Ví dụ: Hình nón.

II. DIỆN TÍCH HÌNH NÓN

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón bằng tích pi bán kính mặt cầu đáy với độ dài đường sinh khối nón, như sau:

\(S_{xq}=\pi rl\)

Trong đó:

• \(S_{xq}\): diện tích xung quanh hình nón.
• r: độ dài bán kính mặt cầu đáy.
• h: độ dài chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình nón.
• l: độ dài đường sinh của hình nón.

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy khối nón, như sau:

\(S_{tp}=S_{xq}+S_{d}=\pi rl+\pi r^2\)

Trong đó:

• S: diện tích toàn phần hình nón.
• r: độ dài bán kính mặt cầu đáy.
• h: độ dài chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình nón.
• l: độ dài đường sinh của hình nón.

III. THỂ TÍCH HÌNH NÓN

Công thức tính thể tích hình nón bằng 1/3 pi chiều cao hình nón với bình phương bán kính mặt cầu đáy, như sau:

\(V=\dfrac{\pi r^2 h}{3}\)

Trong đó:

• V: thể tích hình nón.
• r: độ dài bán kính mặt cầu đáy.
• h: độ dài chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình nón.

IV. BÀI TẬP THAM KHẢO DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN

Ví dụ: Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình nón biết bán kính mặt cầu đáy dài 3m và độ dài chiều cao nối từ đáy tới đỉnh hình nón là 4m.

Lời giải tham khảo:

Áp dụng công thức Pitago, đường sinh của hình nón là:

\(l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5(m)\)

Áp dụng công thức tính thể tích của hình nón, ta có thể tích của hình nón đã cho là:

\(V=\dfrac{\pi r^2 h}{3}=\dfrac{\pi .3^2 .4}{3}=12\pi (m^3)\)

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần hình nón, ta có diện tích toàn phần hình nón đã cho là:

\(S_{tp}=S_{xq}+S_{d}=\pi rl+\pi r^2=(3.5+3^2).\pi=24\pi(m^2)\)