I. HÌNH NÓN CỤT LÀ HÌNH GÌ?

Trong hình học không gian, hình xuyến là khối hình học được tạo nên khi quay một hình tròn xung quanh một trục nằm trong mặt phẳng của nó và không cắt nó.

Ví dụ:Hình xuyến quay được tạo ra khi quay quanh trục.

II. DIỆN TÍCH HÌNH NÓN CỤT

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón bằng tích của pi độ dài đường sinh nón cụt với tổng của bán kính 2 đáy hình nón cụt,như sau:

\(S_{xq}=\pi.(R+r).l=\pi.(R+r).\sqrt{h^2+(R-r)^2}\)

Trong đó:

• \(S_{xq}\): diện tích xung quanh hình nón cụt.
• R, r: độ dài bán kính 2 đáy hình nón cụt.
• l: độ dài đường sinh hình nón cụt.
• h: độ dài chiều cao, khoảng cách giữa 2 đáy của hình nón cụt.

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón bằng tích của pi độ dài đường sinh nón cụt với tổng của bán kính 2 đáy hình nón cụt, như sau:

\(S_{tp}=S_{xq}+S_{d_{1}}+S_{d_{2}}=\pi(R+r)l+\pi R^2+\pi r^2\)

Trong đó:

• \(S_{tp}\) diện tích toàn phần hình nón cụt.
• \(S_{xq}\): diện tích xung quanh hình nón cụt.
• \(S_{d_{1}};S_{d_{2}}\): diện tích 2 đáy hình nón cụt.
• R, r: độ dài bán kính 2 đáy hình nón cụt.
• l: độ dài đường sinh hình nón cụt.

III. THỂ TÍCH HÌNH NÓN CỤT

Công thức tính thể tích hình nón cụt bằng tích của pi độ dài đường sinh nón cụt với tổng của bán kính 2 đáy hình nón cụt, như sau:

\(V=\dfrac{1}{3} \pi h(R^2+r^2+R.r)\)

Trong đó:

• V: thể tích hình nón cụt.
• R, r: độ dài bán kính 2 đáy hình nón cụt.
• h: độ dài chiều cao, khoảng cách giữa 2 đáy của hình nón cụt.

IV. BÀI TẬP THAM KHẢO DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN CỤT

Ví dụ: Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình nón cụt biết bán kính 2 đáy lần lượt là 20m, 5m và khoảng cách giữa 2 đáy là 20m.

Lời giải tham khảo:

Áp dụng công thức tính thể tích của hình nón cụt, ta có thể tích của hình nón cụt đã cho là:

\(V=\dfrac{1}{3} \pi h(R^2+r^2+R.r)=\dfrac{1}{3} \pi .20.(20^2+5^2+20.5)=3500\pi (m^3)\)

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần hình xuyến, ta có diện tích bề mặt hình nón cụt đã cho là:

\(S_{tp}=\pi.(R+r).\sqrt{h^2+(R-r)^2}+\pi R^2+\pi r^2 \\\ =\pi.(20+5).\sqrt{20^2+(20-5)^2}+\pi .20^2+\pi.5^2=1050\pi(m^2)\)