I. KHỐI NÓN CỤT LÀ HÌNH GÌ?

Trong hình học không gian, hình xuyến là khối hình học được tạo nên khi quay một hình tròn xung quanh một trục nằm trong mặt phẳng của nó và không cắt nó.

Ví dụ:Hình xuyến quay được tạo ra khi quay quanh trục.

II. DIỆN TÍCH KHỐI NÓN CỤT

Công thức tính diện tích xung quanh khối nón bàng tích của pi độ dài đường sinh nón cụt với tổng của bán kính 2 đáy hình nón cụt, như sau:

\(S_{xq}=\pi.(R+r).l  \\ =\pi.(R+r).\sqrt{h^2+(R-r)^2}\)

Trong đó:

• \(S_{xq}\): diện tích xung quanh khối nón cụt.
• R, r: độ dài bán kính 2 đáy khối nón cụt.
• l: độ dài đường sinh khối nón cụt.
• h: độ dài chiều cao, khoảng cách giữa 2 đáy của khối nón cụt.

Công thức tính diện tích toàn phần khối nón bàng tích của pi độ dài đường sinh nón cụt với tổng của bán kính 2 đáy hình nón cụt, như sau:

\(S_{tp}=S_{xq}+S_{d_{1}}+S_{d_{2}} \\ =\pi(R+r)l+\pi R^2+\pi r^2\)

Trong đó:

• \(S_{tp}\) diện tích toàn phần khối nón cụt.
• \(S_{xq}\): diện tích xung quanh khối nón cụt.
• \(S_{d_{1}};S_{d_{2}}\): diện tích 2 đáy khối nón cụt.
• R, r: độ dài bán kính 2 đáy khối nón cụt.
• l: độ dài đường sinh khối nón cụt.

III. THỂ TÍCH KHỐI NÓN CỤT

Công thức tính thể tích khối nón cụt bàng tích của pi độ dài đường sinh nón cụt với tổng của bán kính 2 đáy hình nón cụt, như sau:

\(V=\dfrac{1}{3} \pi h(R^2+r^2+R.r)\)

Trong đó:

• V: thể tích khối nón cụt.
• R, r: độ dài bán kính 2 đáy khối nón cụt.
• h: độ dài chiều cao, khoảng cách giữa 2 đáy của khối nón cụt.

IV. BÀI TẬP THAM KHẢO DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH KHỐI NÓN CỤT

Ví dụ: Tính thể tích và diện tích toàn phần của khối nón cụt biết bán kính 2 đáy lần lượt là 8m, 2m và khoảng cách giữa 2 đáy là 8m.

Lời giải tham khảo:

Áp dụng công thức tính thể tích của hình nón cụt, ta có thể tích của khối nón cụt đã cho là:

\(V=\dfrac{1}{3} \pi h(R^2+r^2+R.r)\\ =\dfrac{1}{3} \pi .8.(8^2+2^2+8.4) \\ =224\pi (m^3)\)

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần khối nón cụt, ta có diện tích bề mặt khối nón cụt đã cho là:

\(S_{tp}=\pi.(R+r).\sqrt{h^2+(R-r)^2}+\pi R^2+\pi r^2 \\ =\pi.(8+2).\sqrt{8^2+(8-2)^2}+\pi .8^2+\pi.2^2 \\ =180\pi(m^2)\)