I. KHỐI QUẠT CẦU LÀ HÌNH GÌ?

Trong hình học không gian, khối quạt cầu là một phần của hình cầu được xác định bởi mặt biên của một hình nón mà đỉnh của nó nằm tại tâm của hình cầu. Còn có thể coi khối quạt cầu là hợp thể của một hình chỏm cầu và hình nón có đỉnh nằm tại tâm hình cầu và đáy bằng đáy của hình chỏm cầu.

Ví dụ: Trong hình trên, hình chỏm cầu là phần hình màu xanh.

II. DIỆN TÍCH BỀ MẶT KHỐI QUẠT CẦU

Công thức tính diện tích bề mặt khối quạt cầu bằng tích của pi bán kính mặt cầu với tổng của bán kính mặt đáy khối quạt cầu và 2 lần chiều cao tính từ mặt cắt tới đỉnh chỏm cầu, như sau:

\(S=\pi r(a+2h)\)

Trong đó:

• S: diện tích bề mặt khối quạt cầu.
• r: độ dài bán kính mặt cầu.
• h: độ dài chiều cao tính từ mặt cắt tới đỉnh hình chỏm cầu.
• a: độ dài bán kính mặt đáy khối quạt cầu.

III. THỂ TÍCH KHỐI QUẠT CẦU

Công thức tính thể tích khối quạt cầu bằng tích của pi bán kính mặt cầu với tổng của bán kính mặt đáy khối quạt cầu và 2 lần chiều cao tính từ mặt cắt tới đỉnh chỏm cầu, như sau:

\(V=\dfrac{2}{3} \pi r^2 h\)

Trong đó:

• V: thể tích khối quạt cầu.
• r: độ dài bán kính mặt cầu.
• h: độ dài chiều cao tính từ mặt cắt tới đỉnh hình chỏm cầu.

IV. BÀI TẬP THAM KHẢO DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH KHỐI QUẠT CẦU

Ví dụ: Tính thể tích và diện tích bề mặt của khối quạt cầu biết bán kính mặt cầu, bán kính mặt đáy chỏm cầu lần lượt là 12m, 8m và độ dài chiều cao tính từ mặt cắt tới đỉnh đầu là 4m.

Lời giải tham khảo:

Áp dụng công thức tính thể tích của khối quạt cầu, ta có thể tích của khối quạt cầu đã cho là:

\(V=\dfrac{2}{3} \pi r^2 h \\ =\dfrac{2}{3} \pi. 12^2. 4=384\pi (m^3)\).

Áp dụng công thức tính diện tích bề mặt khối quạt cầu, ta có diện tích bề mặt khối quạt cầu đã cho là:

\(S=\pi r(a+2h) \\ =\pi .12.(8+2.4)=192\pi(m^2)\).