I. ĐỊNH LÝ VI - ÉT

Xét phương trình bậc hai một ẩn: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0), nếu \(x_1, \ x_2\) là hai nghiệm của phương trình thì:

\(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a} \\ & {{x}_{1}}.{{x}_{2}}=\frac{c}{a} \\ \end{align} \right.\)

II. ỨNG DỤNG HỆ THỨC VI - ÉT

Tính nhẩm nghiệm

Xét phương trình bậc hai một ẩn: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

• Nếu phương trình có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \(x_1=1\) và nghiệm còn lại là \( x_2={c \over a}\).
• Nếu phương trình có a − b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \(x_1=-1\) và nghiệm còn lại là \( x_2=- {c \over a}\).

Tìm hai số khi biết tổng và tích

Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:

X² - SX + P = 0 (ĐK: S² ≥ 4P).

III. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ HỆ THỨC VI - ÉT

Ví dụ: Tìm 2 nghiệm của phương trình bậc hai một biết tổng của chúng là 32, còn tích của chúng là 231.

Lời giải tham khảo:

S = 32; P = 231 ⇒ S² – 4P = 32² – 4.231 = 100 > 0

⇒ Tồn tại \(x_1, \ x_2\) là hai nghiệm của phương trình: x² – 32x + 231 = 0.

Ta có: Δ = (-32)² – 4.231 = 100 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm \({{x}_{1}}=\frac{32+\sqrt{100}}{2.1}=21\); \({{x}_{2}}=\frac{32-\sqrt{100}}{2.1}=11.\)

Vậy \(x_1=21\), \(x_2=11\) hoặc \(x_1=11\), \(x_2=21\).