I.  ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ BẬC NHẤT y = ax + b

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b trong đó a và b là những hằng số với a ≠ 0.

Tập xác định 

Tập xác định hàm số y = ax + b là D = R.

Chiều biến thiên

• Với a > 0 hàm số đồng biến trên R.
• Với a < 0 hàm số nghịch biến trên R.

Bảng biến thiên

Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng không song song và cũng không trùng với các trục tọa độ, luôn song song với đường thẳng y = ax (nếu b ≠ 0) (nếu b ≠ 0)

Đồ thị của hàm số y = ax + b có hệ số góc a = tanα với α là góc tạo bởi tia O x và phần đồ thị hàm số ở phía trên trục hoành và đi qua hai điểm là (0; b) và \((-\frac{b}{a};0)\).

II. HÀM HẰNG y = b

Đồ thị hàm số y = b là một đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0 ; b). 

Hàm số  y = b được gọi là hàm hằng.

III. HÀM SỐ y = |x|

Tập xác định

Tập xác định hàm số y = |x| là D = R.

Chiều biến thiên

Theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối, ta có \(y=|x|=\left\{ \begin{array}{*{35}{r}}   x\text{ khi }x\ge 0  \\    -x\text{ khi }x<0  \\ \end{array} \right.\)

⇒ Hàm số y = |x| nghịch biến trên khoảng ( –∞; 0) và đồng biến trên khoảng (0; +∞).

Bảng biến thiên

Khi x > 0 và tiến tới +∞ thì y = x dần tới +∞, khi x < 0 tiến về –∞ thì y = –x cũng dần tới +∞. Từ đó ta có bảng biến thiên:

Đồ thị của hàm số

Trong nửa khoảng [0; +∞) đồ thị của hàm số y = |x| trùng với đồ thị hàm số y = x, còn khoảng (–∞; 0) thì đồ thị của hàm số y = |x| trùng với đồ thị hàm số y = –x.

Chú ý: Hàm số y = |x| là một hàm số chẵn, đồ thị của nó nhận trục Oy làm trục đối xứng.

IV. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ HÀM SỐ BẬC NHẤT

Ví dụ: Tìm đồ thị hàm số y = ax + b biết chúng đi qua 2 điểm sau:

a) A(0; 3) và B(3; 0).

b) A(1; 2) và B (2; 1).

c) A(15; –3) và B (21; –3).

Lời giải tham khảo:

a) Điểm A(0; 3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 3 = a.0 + b ⇒ b = 3.

Điểm B(3; 0) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 0 = a.3 + 3 ⇒ a = –1.

Vậy đồ thị hàm số cần tìm là y = -x + 3.

b) Điểm A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 2 = a.1 + b ⇒ b = 2 – a (1)

Điểm B (2; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 1 = 2.a + b (2)

Từ (1) và (2) ta được: 2a + 2 – a = 1 ⇒ a = –1 

⇒ b = 2 – a = 3.

Vậy đồ thị hàm số cần tìm là y = -x + 3.

c) Điểm A(15; –3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ –3 = 15.a + b ⇒ b = –3 – 15.a (1)

Điểm B (21; –3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ –3 = 21.a + b ⇒ b = –3 – 21.a (2)

Từ (1) và (2) ta được:  –3 – 15.a = –3 – 21.a ⇒ a = 0 

⇒ b = –3.

Vậy đồ thị hàm số cần tìm là y = -3.