I. CĂN THỨC BẬC HAI LÀ GÌ?

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A\) là căn thức bậc hai của A, còn A thì được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

\(\sqrt A\) xác định (hoặc có nghĩa) khi biểu thức dưới dấu căn có giá trị không âm hay có thể hiểu là biểu thức A lấy giá trị không âm.

II. HẰNG ĐẲNG THỨC \(\sqrt {A^2}=\left| A \right|\) 

Với mọi số a, ta có:

\(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right|\).

Với A là một biểu thức ta có:

\(\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A < 0\end{array} \right.\)

III. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

Ví dụ: Rút gọn các biểu thức: \(\sqrt{(2-\sqrt3)^2}\); \(\sqrt{(3-\sqrt11)^2}\); 3 \(\sqrt{(a-2)^2}\) với a < 2.

Lời giải tham khảo:

a) \(\sqrt {(2-\sqrt 3)^2}\) = |(2-\(\sqrt {3}\))|

Vì  2² = 4, \((\sqrt{3})^2\) = 3

Mà 4 > 3 nên  2 > \(\sqrt{3}\)

⇒ \(\sqrt{(2-\sqrt 3)^2}\) = |(2-\(\sqrt{3}\))| = 2- \(\sqrt {3}\).

b) \(\sqrt{(3-\sqrt 11)^2}\) = |\(3-\sqrt {11}\)|

Vì  3² = 9, \((\sqrt {11})^2\) = 11

Mà  9  <11 nên 3 < \(\sqrt {11}\)⇒ 3- \(\sqrt {11}\) <0

⇒ |\(3-\sqrt {11}\)| = -(\(3-\sqrt {11}\))

nên \(\sqrt {(3-\sqrt 11)^2}\) = \(\sqrt {11}\) - 3.

c) 3\(\sqrt {(a-2)^2}\) = 3|(a-2)|

Mà a < 2  ⇒ a - 2 < 0 ⇒ |(a - 2)| = -(a - 2) = 2 - a

Nên 3\(\sqrt {(a - 2)^2}\)  = 3(2-a).