I. ĐỊNH NGHĨA TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Khi đường thẳng và đường tròn tiếp xúc với nhau có một điểm chung và khoảng cách d = OA = R thì đường thẳng đó được gọi là tiếp tuyến của đường tròn và điểm A là tiếp điểm.

Chú ý: Một đường tròn sẽ có vô số đường tiếp tuyến nhưng mỗi tiếp tuyến chỉ tiếp xúc với đường tròn tại một điểm duy nhất.

Ví dụ: Đường tròn (O, R) có Ax là tiếp tuyến của đường tròn và điểm A là tiếp điểm.

II. ĐỊNH LÝ VỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Định lý về tiếp tuyến của đường tròn: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm thuộc đường tròn và vuông góc với bán kính qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn.

Từ định lý trên ta có được định lý đảo: Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính của đường tròn ấy tại tiếp điểm (nơi mà đường thẳng với đường tròn tiếp xúc nhau).

Ví dụ: Đường tròn (O, R) có Ax là tiếp tuyến của đường tròn: 

• OA ⊥ Ax
• d = OA = R

III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:

• Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung với nhau thì đường thẳng đi qua điểm chung đó là tiếp tuyến của đường tròn.
• Nếu khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán  kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

IV.  BÀI TẬP MINH HỌA TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Ví dụ: Cho (O,R) có đường kính là đoạn thẳng AB, Ax là tiếp tuyến của đường tròn. Trên  Ax vẽ một  điểm F  sao cho BF cắt (O) tại C, đường phân giác của ∠ABF cắt Ax tại điểm E và cắt đường tròn (O) tại điểm D. Chứng minh rằng BD.BE = BC.BF.

Lời giải tham khảo:

Xét đường tròn (O, R) có:

• ∠ADB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ AD ⊥ BE.
• ∠ACB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ AC ⊥ BF.

Xét △EAB vuông tại A (do Ax là đường tiếp tuyến), có AD ⊥ BE

⇒ AB² = BD.BE (1) (hệ thức lượng trong tam giác).

Xét △FAB vuông tại A (do Ax là đường tiếp tuyến), có AC ⊥ BF

⇒ AB² = BC.BF (2) (hệ thức lượng trong tam giác).

Từ(1) và (2) ⇒ BD.BE = BC.BF (đpcm)