I. ĐỊNH NGHĨA GÓC CÓ ĐỈNH BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN

Trong một đường tròn, góc có đỉnh bên trong đường tròn là những góc mà đỉnh của chúng nằm bên trong đường tròn.

Ví dụ: Đường tròn (O, R) có \(\widehat{BEC}\); \(\widehat{AED}\) là 2 góc có đỉnh nằm ở bên trong đường tròn chắn hai cung là \(\overset\frown{BnC},\text{ }\overset\frown{AmD}\).

II. ĐỊNH LÝ GÓC CÓ ĐỈNH BÊN TRONG ĐƯỜNG TRÒN

Trong đường tròn, số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng một nửa tổng số đo của hai cung bị chắn.

Ví dụ: Đường tròn (O, R) có \(\widehat{BEC}\); \(\widehat{AED}\) là 2 góc có đỉnh nằm ở bên trong đường tròn chắn hai cung là \(\overset\frown{BnC},\text{ }\overset\frown{AmD}\):

• \(\widehat{AED} = \widehat{BEC} =\frac{sd\overset\frown{BnC} +sd\overset\frown{AmD}}{2}\).

III. ĐỊNH NGHĨA GÓC CÓ ĐỈNH BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN

Trong một đường tròn, góc có đỉnh bên ngoài đường tròn là những góc mà đỉnh của chúng nằm bên ngoài đường tròn và các cạnh đều có điểm chung với đường tròn.

Ví dụ: Đường tròn (O, R) có:

• \(\widehat{BEC}\) là góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung là \(\overset\frown{BC},\text{ }\overset\frown{AD}\).
• \(\widehat{AEC}\) là góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung là \(\overset\frown{BC},\text{ }\overset\frown{AC}\).
• \(\widehat{AEB}\) là góc có đỉnh nằm ở bên ngoài đường tròn chắn hai cung là \(\overset\frown{AnB},\text{ }\overset\frown{AmB}\).

IV. ĐỊNH LÝ GÓC CÓ ĐỈNH BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN

Trong đường tròn,, số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng một nửa hiệu số đo của  hai cung bị chắn.

Ví dụ: Đường tròn (O, R) có:

• \( \widehat{BEC} =\frac{sd\overset\frown{BC} -sd\overset\frown{AD}}{2}\). 
• \( \widehat{AEC} =\frac{sd\overset\frown{BC} -sd\overset\frown{AC}}{2}\).
• \( \widehat{AEB} =\frac{sd\overset\frown{AmB} -sd\overset\frown{AnB}}{2}\).

V. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ GÓC CÓ ĐỈNH BÊN TRONG VÀ BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN

Ví dụ: Cho đường tròn (O, R) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M, gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh rằng: \(\widehat{ASC}=\widehat{MCA}\)

Lời giải tham khảo:

Xét Đường tròn (O) có dây AB = AC 

⇒ \(\overset\frown{AB}=\overset\frown{AC}.\)

\(\widehat{ASC}\) là góc có đỉnh ngoài đường tròn chắn hai cung \(\overset\frown{AB}\) và \(\overset\frown{MC}\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \widehat{ASC}=\frac{1}{2}.\left( sd\overset\frown{AB}-sd\overset\frown{MC} \right) \\  & =\frac{1}{2}.\left( sd\overset\frown{AC}-sd\overset\frown{MC} \right) \\  & =\frac{1}{2}sd\overset\frown{MA}\left( 1 \right) \\ \end{align}\)

\(\widehat{MCA}\) là góc nội tiếp chắn cung \(\overset\frown{MA}\)

\(\Rightarrow \widehat{MCA}=\frac{1}{2}.sd\overset\frown{MA}\) (2)

(1) và (2) ⇒ \(\widehat{ASC}=\widehat{MCA}\) (đpcm).