I. GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG LÀ GÌ?

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh thuộc đường tròn, một cạnh là tia tiếp tuyến của đường tròn còn cạnh còn lại chứa dây cung của đường tròn và cung nằm bên trong là cung bị chắn.

Ví dụ: Đường tròn (O, R) có: Ax, Ay tia tiếp tuyến tại tiếp điểm A và dây cung AB:

• ∠BAx là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung nhỏ \(\overset\frown{AmB}\).
• ∠BAy là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung lớn \(\overset\frown{ANB}\).

II. ĐỊNH LÝ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

Trong một đường tròn, số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng một nửa số đo của cung bị chắn.

Định lý bổ sung: Nếu ∠BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng một nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì tia Ax là một tiếp tuyến của đường tròn.

Ví dụ: Đường tròn (O, R) có: Ax, Ay tia tiếp tuyến tại tiếp điểm A và dây cung AB:

• ∠BAx = \(\frac{1}{2}\) sđ \(\overset\frown{AmB}\).
• ∠BAy = \(\frac{1}{2}\) sđ \(\overset\frown{AnB}\).

II. HỆ QUẢ TỪ ĐỊNH LÝ GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau và bằng một nửa số đo góc ở tâm đường tròn.

Ví dụ: Đường tròn (O, R) có Ax tia tiếp tuyến tại tiếp điểm A và dây cung AB:

• ∠BAx = ∠ACB = \(\frac{1}{2}\) ∠AOB= \(\frac{1}{2}\) sđ \(\overset\frown{AmB}\)

III. BÀI TẬP THAM KHẢO GÓC TẠO BỞI TIA TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

Ví dụ: Cho đường tròn (O), đường kính AB, lấy điểm C khác A và B trên đường tròn. Gọi D là giao điểm của AC với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh rằng ∠OCA = ∠CBD.

Lời giải tham khảo:

∠CAB là góc nội tiếp chắn \(\overset\frown{BC}\)

⇒ ∠CAB = \(\frac{1}{2}\) sđ \(\overset\frown{BC}\)

∠CBD là góc tạo bởi tiếp tuyến BD và dây BC

⇒ ∠CBD = \(\frac{1}{2}\) sđ \(\overset\frown{BC}\)

⇒ ∠CBD = ∠CAB = \(\frac{1}{2}\) sđ \(\overset\frown{BC}\)(1)

Xét △AOC có OA = OC = R

⇒ △AOC cân tại O.

⇒ ∠OAC= ∠OCA (t/c) (2)

(1), (2) ⇒ ∠OCA = ∠CBD (đpcm)