Ibaitap: Qua bài [Định nghĩa] [Tính chất] [Bảng Công thức] Nguyên hàm cùng tổng hợp lại các kiến thức về nguyên hàm và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.
MỤC LỤC
I. ĐỊNH NGHĨA NGUYÊN HÀM
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D (D là khoảng hoặc đoạn hay nửa khoảng thuộc R), hàm F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) nếu đạo hàm của F(x) bằng f(x) với mọi x thuộc D.
Ví dụ: Hàm F(x) = x² là nguyên hàm của hàm số y = 2x trên R vì F’(x) = f(x).
Họ nguyên hàm:
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) trên D thì F(x) + C (trong đó C là hằng số) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên D.
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x) trên D thì mọi nguyên hàm của f(x) trên D đều sẽ có dạng F(x) + C (trong đó C là hằng số), khi đó F(x) + C được gọi là họ nguyên hàm của f(x) trên D:
Chú ý: Vì \(dF\left( x \right)=F'\left( x \right)dx=f\left( x \right)dx\) nên \(f\left( x \right)dx\) chính là vi phân của nguyên hàm F(x), f(x).
II. TÍNH CHẤT NGUYÊN HÀM
Ta có tính chất của nguyên hàm là:
\(\int{f'\left( x \right)d\text{x}}=f\left( x \right)+C\).
\(\int{kf\left( x \right)d\text{x}}=k\int{f\left( x \right)d\text{x}}\) với k là hằng số khác 0.
\(\int{\left[ f\left( x \right)\pm g\left( x \right) \right]d\text{x}}=\int{f\left( x \right)d\text{x}}\pm \int{g\left( x \right)d\text{x}}\).
Mọi hàm số f(x) liên tục trên D xác định đều có nguyên hàm trên D.
