I. ĐỊNH NGHĨA HÌNH VUÔNG

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh của chúng bằng nhau.

Tứ giác ABCD là hình vuông có: ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°, AB = BC = CD = AD.

⇒ Hình vuông vừa là hình chữ nhật và vừa là hình thoi.

II. TÍNH CHẤT HÌNH VUÔNG

Tứ giác ABCD là hình vuông nên có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

• AB // DC; AD // BC.
• AB = BC = CD = AD.
• ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°.
• Đường chéo của hình vuông chia đều hình vuông thành 2 tam giác bằng nhau.
• AC=BD, AC⊥BD và cắt nhau tại trung điểm của chúng.
• Giao điểm O của hai đường chéo AC, BD là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.
• Giao điểm của các đường phân giác, trung tuyến và trung trực của hình vuông ABCD đều trùng tại một điểm.

III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH VUÔNG

Dấu hiệu nhận biết hình vuông là:

• Hình chữ nhật có hai cạnh kề của hình bằng nhau.
• Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau.
• Hình chữ nhật đó có một đường chéo là đường phân giác của một góc.
• Hình thoi đó có một góc vuông.
• Hình thoi đó có hai đường chéo của hình bằng nhau.
• Hình bình hành có một góc vuông và hai cạnh kề của hình bằng nhau.

IV. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ HÌNH VUÔNG

Ví dụ: Cho hình sau đây, hỏi tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

Lời giải tham khảo:

Ta có: EA⊥AF, DF⊥AF (hình vẽ)

⇔ EA // DF (t/c song song)

Ta có: DE⊥AB, AF⊥AB (hình vẽ)

⇔ DE // AF (t/c song song)

Xét tứ giác AEDF có EA // DF, DE // AF (cmt) 

⇔ Tứ giác AEDF là hình bình hành (đ/n)

Xét hình bình hành AEDF có đường chéo AD là phân giác của góc A (∠EAD = ∠DAF = 45°)

⇒ Tứ giác AEDF là hình thoi.

Xét hình thoi AEDF có ∠BAC = ∠EAD + ∠DAF = 45°+45° = 90º

⇒  Tứ giác AEDF là hình vuông.