1. Định nghĩa: 

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song với nhau.

Tứ giác ABCD trên là hình bình hành ↔ AB // CD và AD // CB

2. Tính chất:

Tứ giác ABCD là hình bình hành:

• Các cạnh đối song song và bằng nhau: (AB//CD, AB=CD) (AD//BC, AD=BC).
• Các góc đối bằng nhau: ∠ADC=∠ABC,∠DAB=∠DCB.
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường: OA=OC, OB=OD.

3. Dấu hiệu nhận biết

Tứ giác là hình bình hành khi và chỉ khi:

• Các cặp cạnh đối song song.
• Các cặp cạnh đối bằng nhau.
• Cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
• Các cặp góc đối bằng nhau.
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Ví dụ bài tập: Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là hình bình hành? Tại sao?

Lời giải tham khảo:

a) Tứ giác ABCD có cặp cạnh AB = CD, BC = AD do đó tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) Tứ giác ABCD có ∠A=∠C, ∠D=∠B do vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.

c) Tứ giác ABCD có ∠A + ∠D= 70° +105°= 175° ≠180° nên cạnh AB và CD không song song với nhau, vậy nên tứ giác ABCD không phải hình bình hành.

d) Tứ giác ABCD có hai đường chéo là AC và BD, AC giao BD tại O. Ta có: cặp cạnh OA = OC, OB = OD nên ABCD là hình bình hành.

e) Tứ giác ABCD có ∠B + ∠C= 180° nên cạnh AB song song với CD, mà ta có AB = CD nên tứ giác ABCD là hình bình hành.