PHẦN 1. GIẢI BÀI TẬP PHẦN LÝ THUYẾT

1. Bội chung và bội chung nhỏ nhất

Hoạt động 1: Trang 49 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 1

Lời giải tham khảo:

Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54; 60...}.

Ta có: B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, 72; 81; 90...}.

Hoạt động 2: Trang 49 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 1

Lời giải tham khảo:

Ta có: BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54; 72; 90...}

Hoạt động 3: Trang 49 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 1

Lời giải tham khảo:

Trong tập BC(6; 9) số nhỏ nhất khác 0 là số 18.

Luyện tập 1: Trang 50 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 1

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60...}

Ta có: B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64;...}

⇒ BC(6; 8) = {0; 24; 48; 72; ...}.

⇒ BCNN(6; 8) = 24.

b) Vì 8. 9 = 72 mà ƯCLN(8; 9) = 1 ⇒ BCNN(8; 9; 72) = 72.

Vận dụng : Trang 50 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 1

Lời giải tham khảo:

Số tháng cần tìm là BCNN(6; 9):

• B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, 60; 66; 72...}
• B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, 72; 81...}

⇒ BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, 72...}

⇒ BCNN(6; 9) = 18

Vậy sau ít nhất là 18 tháng nữa thì hai máy sẽ được bảo dưỡng cùng một tháng.

2. Cách tìm bội chung nhỏ nhất

Luyện tập 2: Trang 52 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 1

Lời giải tham khảo:

Phân tích 15 và 54 ra thừa số nguyên tố, ta được: 15 = 3. 5; 54 = 2 . 3³

⇒ Thấy được thừa số nguyên tố chung giữa 2 số là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5.

⇒ BCNN(15; 54) = 2 . 3³. 5= 270

⇒ BC(15; 54) = {0; 270; 540; 810; 1080; 1350...}

⇒ Bội chung nhỏ hơn 1000 của 15 và 54 gồm có: 0; 270; 540; 810.

3. Quy đồng mẫu các phân số

Luyện tập 3: Trang 53 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 1

Lời giải tham khảo:

1. a) Ta có: BCNN(12; 15) = 60 nên ta có mẫu số chung của hai phân số là 60. 

• \(\frac{5}{12}=\frac{5.5}{12.5}=\frac{25}{60}\)
• \(\frac{7}{15}=\frac{7.4}{15.4}=\frac{28}{60}\)

b) Ta có BCNN(7; 9; 12) = 252 nên ta có mẫu số chung của ba phân số là 252.

• \(\frac{2}{7}=\frac{2.36}{7.36}=\frac{72}{252}\)
• \(\frac{4}{9}=\frac{4.28}{9.28}=\frac{112}{252}\)
• \(\frac{7}{12}=\frac{7.21}{12.21}=\frac{147}{252}\)

2) a) Ta có BCNN(8; 24) = 24 nên ta có mẫu số chung quy đồng là 24:

\(\frac{3}{8}+\frac{5}{24}=\frac{3.3}{8.3}+\frac{5}{24}=\frac{9}{24}+\frac{5}{24}=\frac{14}{24}=\frac{7}{12}\)

b) Ta có BCNN(12; 16) = 48 nên nên ta có mẫu số chung quy đồng là 48:

\(\frac{7}{16}-\frac{5}{12}=\frac{7.3}{16.3}-\frac{5.4}{12.4}=\frac{21}{48}-\frac{20}{48}=\frac{1}{48}\).

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 2.36: Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của (Trang 53 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 1)

a) 5 và 7

b) 3, 4 và 10

Lời giải tham khảo:

a) Ta có BCNN(5; 7) = 35 ⇒ BC(5; 7) = {0; 35; 70; 105; 140; 175; 210; 245...}

⇒ Bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7 gồm có: 0; 35; 70; 105; 140; 175.

b) BCNN(3; 4; 10) = 60 ⇒ BC(3; 4; 10) = (0; 60; 120; 180; 240; 300...)

⇒ Bội chung nhỏ hơn 200 của 3, 4 và 10 gồm có: 0; 60; 120; 180.

Câu 2.37: Tìm BCNN của: (Trang 53 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 1)

a) 2. 3³ và 3. 5 

b) 2. 5. 7² và 3. 5² .7

Lời giải tham khảo:

a) Xét 2. 3³ và 3. 5 ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 3 và thừa số nguyên tố riêng là 1 và 5.

⇒ BCNN cần tìm là 2. 3³. 5 = 270.

b) Xét 2. 5. 7² và 3. 5² .7 ta thấy các thừa số nguyên tố chung là 5 và 7 và  thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3.

⇒ BCNN cần tìm là 2. 3. 7². 5² = 7350.

Câu 2.38: Tìm BCNN của các số sau: (Trang 53 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 1)

a) 30 và 45

b) 18, 27 và 45

Lời giải tham khảo:

a) 30 = 2. 3. 5; 45 = 3². 5, ta thấy thừa số nguyên tố chung của 30 và 45 là 3 và 5; thừa số nguyên tố riêng là 2.

⇒ BCNN(30; 45) = 2. 3². 5= 90.

b) 18 = 2. 3²; 27 = 3³; 45 = 3². 5, ta thấy thừa số nguyên tố chung của 18, 27 và 45 là 3; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5.

⇒ BCNN(18; 27; 45) = 2. 3³. 5 = 270.

Câu 2.39: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a⋮28 và a⋮32 (Trang 53 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Số tự nhiên a cần tìm nhỏ nhất khác 0 mà a ⋮ 28 và a ⋮ 32 

⇒ a = BCNN(28; 32)

28 = 2². 7, 32 = 2⁵, ta thấy thừa số nguyên tố chung của 28 và 32 là 2,thừa số nguyên tố riêng là 7.

⇒ a = BCNN(28; 32) = 2⁵ .7 = 224.

Câu 2.40: Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh của lớp 6A (Trang 53 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ nên số học sinh của lớp 6A thuộc BC(3; 4; 9).

Ta có BCNN(3; 4; 9) = 36 ⇒ BC(3; 4; 9) = {0; 36; 72; ...} mà số học sinh lớp 6A từ 30 đến 40 

⇒ Số học sinh lớp 6A là 36 học sinh.

Câu 2.41: Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200. (Trang 53 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Vì số cây hai đội trồng được là như nhau mà mỗi công nhân đội I trồng được 8 cây, mỗi công nhân đội II trồng được 11 cây.

⇒ Số cây mỗi đội trồng được thuộc BC(8; 11)

Ta có: BCNN(8; 11) = 88 ⇒ BC(8; 11) = {0; 88; 176; 264; ...} mà số cây mỗi đội trồng được trong khoảng từ 100 đến 200 cây

⇒ Số cây mỗi đội trồng là 176 cây.

Câu 2.42: Cứ 2 ngày, Hà đi dạo cùng bạn cún đáng yêu của mình. Cứ 7 ngày, Hà lại tắm cho cún. Hôm nay, cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì bạn cún vừa được đi dạo, vừa được tắm? (Trang 53 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Bạn cún vừa được đi dạo, vừa được tắm sau ít nhất số ngày là: BCNN(2; 7) = 14 ngày.

Câu 2.43: Quy đồng mẫu các phân số sau: (Trang 53 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 1)

a) \(\frac{9}{12}\) và \(\frac{7}{15}\)

b) \(\frac{7}{10}; \frac{3}{4}\) và \(\frac{9}{14}\)

Lời giải tham khảo:

a) BCNN(12; 15) = 60 nên ta chọn mẫu chung của 2 phân số \(\frac{9}{12}\) và \(\frac{7}{15}\) là 60.

• \(\frac{9}{12}=\frac{9.5}{12.5}=\frac{45}{60}\)
• \(\frac{7}{15}=\frac{7.4}{15.4}=\frac{28}{60}\)

b) BCNN(10; 4; 14) = 140 nên ta chọn mẫu chung của 3 phân số \(\frac{7}{10}; \frac{3}{4}\) và \(\frac{9}{14}\) là 140.

• \(\frac{7}{10}=\frac{7.14}{10.14}=\frac{98}{140}\)
• \(\frac{3}{4}=\frac{3.35}{4.35}=\frac{105}{140}\)
• \(\frac{9}{14}=\frac{9.10}{14.10}=\frac{90}{140}\)

Câu 2.44: Thực hiện các phép tính sau: (Trang 53 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 1)

a) \(\frac{7}{11}+\frac{5}{7}\)

b) \(\frac{7}{20}-\frac{2}{15}\)

Lời giải tham khảo:

a) BCNN(11; 7) = 77 nên ta chọn mẫu chung của 2 phân số là 77

\(\frac{7}{11}+\frac{5}{7}\)

\(= \frac{7.7}{11.7}+\frac{5.11}{7.11}=\frac{49}{77}+\frac{55}{77}=\frac{104}{77}\)

b) BCNN(20; 15)= 60 nên ta chọn mẫu chung của 2 phân số là 60.

 \(\frac{7}{20}-\frac{2}{15}\

\(= \frac{7.3}{20.3}-\frac{2.4}{15.4}=\frac{21}{60}-\frac{8}{60}=\frac{13}{60}\)