A. GIẢI CÂU HỎI LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG

1. Ước chung

Hoạt động 1: Trang 36 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1

Lời giải tham khảo:

a) Có 3 cách chia nhóm, đó là:

• Cách 1: Chia 1 nhóm gồm có 12 nam và 8 nữ.
• Cách 2: Chia 2 nhóm, mỗi nhóm gồm có 6 nam, 4 nữ.
• Cách 3: Chia 4 nhóm, mỗi nhóm gồm có 3 nam, 2 nữ.

b) Ta có: Ư(8) = {1; 2; 4; 8}.

Ta có: Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

⇒ ƯC(8,30) = {1; 2}.

Thực hành 1: Trang 36 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1

Lời giải tham khảo:

a) Khẳng định đúng, vì: 

• Ta có: Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.
• Ta có: Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}.

⇒ ƯC(24,30) = {1; 2; 3; 6}.

b) Khẳng định sai, vì:

• Ta có: Ư(28) = {1; 2; 4; 7; 14; 28}.
• Ta có: Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}.

⇒ ƯC(28,42) = {1; 2; 7; 14}.

c) Khẳng định đúng, vì:

• Ta có: Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.
• Ta có: Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}.
• Ta có: Ư(42) = {1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42}.

⇒ ƯC(18, 24, 42} = {1; 2; 3; 6}.

Thực hành 2: Trang 37 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}.

Ta có: Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}.

⇒ ƯC(36; 45) = {1; 3; 9}.

b) Ta có: Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}

Ta có: Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}

Ta có: Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45}

⇒ ƯC(18, 36, 45) = {1; 3; 9}.

2. Ước chung lớn nhất

Hoạt động 2: Trang 36 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1

Lời giải tham khảo:

Số đội được chia phải thuộc ước của 18 và 30 vì số đội được chia phải nhiều nhất có thể nên số đội được chia là ước chung lớn nhất của 18 và 30.

Vì ƯCLN(18,30) = 6.

⇒ Có thể biểu diễn được nhiều nhất 6 tiết mục văn nghệ.

Thực hành 3: Trang 37 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1

Lời giải tham khảo:

Ta có: Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

Ta có: Ư(30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}

⇒ ƯC(24, 30) = {1; 2; 3; 6}.

⇒ ƯCLN(24, 30) = 6.

3. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Thực hành 4: Trang 38 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1

Lời giải tham khảo:

* 24 và 60.

Ta có: 

• 24 = 2 . 2 . 2 . 3 = 2³ . 3
• 60 = 2 . 2 . 3 . 5 = 2² . 3 . 5

⇒ ƯCLN(24, 60) = 2² . 3 = 12.

* 14 và 33.

Ta có: 

• 14 = 2 . 7
• 33 = 1 . 33

⇒ ƯCLN(14, 33) = 1.

* 90; 135 và 270.

Ta có: 

• 90 = 2 . 3² . 5
• 135 = 3³ . 5
• 270 = 2 . 3³ . 5

⇒ ƯCLN(90, 135, 270) = 3² . 5 = 45.

4. Ứng dụng trong rút gọn phân số

Thực hành 5: Trang 38 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1

Lời giải tham khảo:

Ta có: ƯCLN(24, 108) = 12.

⇒ \(\frac{24}{108}=\frac{24 : 12}{108 : 12}=\frac{2}{9}\).

Ta có: ƯCLN(80, 32) = 16.

⇒ \(\frac{80}{32}=\frac{80 : 16}{32 : 16}=\frac{5}{2}\).

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? (Trang 38 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1)

a) ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12};                              

b) ƯC(36, 12, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Lời giải tham khảo:

a) Khẳng định sai, vì:

• Ta có: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
• Ta có: Ư(24) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24}

⇒ ƯC(12, 24) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

b) Khẳng định đúng, vì:

• Ta có: Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
• Ta có: Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
• Ta có: Ư(48) = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 24; 48}

⇒ ƯC(36, 12, 48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}.

Câu 2: Tìm: (Trang 39 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1)

a) ƯCLN(1, 16);                                                  

b) ƯCLN(8, 20);

c) ƯCLN(84, 156);                                              

c) ƯCLN(16, 40, 176).

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: ƯCLN(1, 16) = 1.

b) Ta có: 

• 8 = 2³ 
• 20 = 2² . 5

⇒ ƯCLN(8, 20) = 2² = 4.

c) Ta có: 

• 84 = 2² . 3 . 7
• 156 = 2² . 3 . 13

⇒ ƯCLN(84, 156) = 2² . 3 = 12.

d) Ta có: 

• 16 = 2⁴
• 40 = 2³ . 5
• 176 = 2⁴ . 11

⇒ ƯCLN(16, 40, 176) = 2³ = 8. 

Câu 3: Trang 39 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1

a) Ta có ƯCLN(18, 30) = 6. Hãy viết tập hợp A các ước của 6. Nêu nhận xét về tập hợp ƯC (18, 30) và tập hợp A.

b) Cho hai số a và b. Để tìm tập hợp ƯC(a, b), ta có thể tìm tập hợp các ước của ƯCLN(a, b). Hãy tìm ƯCLN rồi tìm tập hợp các ước chung của:

i. 24 và 40;                                 ii. 42 và 98;                                 iii. 180 và 234.

Lời giải tham khảo:

a) Tập hợp A = {1; 2; 3; 6}

Nhận xét: Ta thấy tập hợp ƯC (18, 30) = {1; 2; 3; 6} ⇒ Tập hợp ƯC(18, 30) giống với tập hợp A.

b) 

i.  Ta có: 

• 24 = 2³ . 3
• 40 = 2³ . 5

⇒ ƯCLN(24, 40) = 2³ = 8.

⇒ ƯC(24, 40) = Ư(8) = {1; 2; 3; 4; 8}.

ii. Ta có: 

• 42 = 2 . 3 . 7
• 98 = 2 . 7²

⇒ ƯCLN(42, 98) = 2 . 7 = 14.

⇒ ƯC (42, 98) = Ư(14) = {1; 2; 7; 14}.

iii. Ta có: 

• 180 = 2² . 3² . 5
• 234 = 2 . 3² . 13

⇒ ƯCLN(180, 234) = 2 . 3² = 18

⇒ ƯC(180, 234) = Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

Câu 4: Rút gọn các phân số sau: \(\frac{28}{42}\); \(\frac{60}{135}\); \(\frac{288}{180}\) (Trang 39 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

\(\frac{28}{42}\)

• Vì ƯCLN(28, 42) = 14

⇒ \(\frac{28}{42}=\frac{28 : 14}{42 : 14}=\frac{2}{3}.\)

\(\frac{60}{135}\)

• Vì ƯCLN(60, 135) = 15

⇒ \(\frac{60}{135}=\frac{60 : 15}{135 : 15}=\frac{4}{9}.\)

\(\frac{288}{180}\)

• Vì ƯCLN(288, 180) = 36

⇒ \(\frac{288}{180}=\frac{288 : 36}{180 : 36}=\frac{8}{5}.\)

Câu 5: Chị Lan có ba đoạn dây ruy băng màu khác nhau với độ dài lần lượt là 140cm, 168cm và 210cm. Chị muốn cắt cả ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài để làm nơ trang trí mà không bị thừa ruy băng. Tính độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra (độ dài mỗi đoạn dây ngắn là một số tự nhiên với đơn vị là xăng-ti-mét). Khi đó, chị Lan có được bao nhiêu đoạn dây ruy băng ngắn? (Trang 39 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Vì chị Lan muốn cắt cả ba đoạn dây đó thành những đoạn ngắn hơn có cùng chiều dài để làm nơ trang trí mà không bị thừa ruy băng.

⇒ Độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn được cắt ra chính là ƯCLN của 140, 168 và 210.

Ta có: 

• 140 = 2² . 5 . 7
• 168 = 2³ . 3 . 7
• 210 = 2 . 3 . 5 . 7

⇒ ƯCLN(140, 168, 210) = 2 . 7 = 14.

⇒ Độ dài lớn nhất có thể của mỗi đoạn dây ngắn mà chị Lan cắt ra là: 14 cm.

Mỗi đoạn dây 140cm, 168cm và 210cm khác nhau có thể cắt được số đoạn dây ngắn là:

• Đoạn dây dài 140cm: 140 : 14 = 10 (đoạn).
• Đoạn dây dài 168 cm: 168 : 14 = 12 (đoạn).
• Đoạn dây dài 210cm: 210 : 14 = 15 (đoạn).

Số đoạn dây ruy băng ngắn chị Lan có thể có được là: 10 + 12 + 15 = 37 (đoạn dây).

Đáp án: chị Lan có được tổng cộng 37 đoạn dây ruy băng ngắn sau khi cắt.