A. GIẢI CÂU HỎI LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG

1. Bội chung

Hoạt động 1: Trang 40 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1

Lời giải tham khảo:

a) Dựa vào hình ta thấy được sau 12 giây thì hai dây đèn sẽ cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ lần đầu tiên.

b) Ta có: B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26;…}.

⇒ Hai tập hợp này có một số phần tử chung là: 6; 12; 18;…

Thực hành 1: Trang 40 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1

Lời giải tham khảo:

a) Khẳng định đúng.

Vì: 

• Ta có: B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…}
• Ta có: B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50;…}

⇒ 20 ∈ BC(4, 10).

b) Khẳng định sai.

Vì: 

• Ta có: B(14) = {0; 14; 28; 42; 56;…}
• Ta có: B(18) = {0; 18; 36; 54;…} 

⇒ 36 ∉ BC(14, 18).

c) Khẳng định đúng

Vì: 

• Ta có: B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84;…}
• Ta có: B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90;…}
• Ta có: B(36) = {0; 36; 72; 108;…}

⇒ 72 ∈ BC(12, 18, 36).

Thực hành 2: Trang 41 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51, 54…}.

Ta có: B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52, 58…}.

Ta có: B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80; 88…}.

b) Ta có: M = {0; 12; 24; 36; 48}.

c) Ta có: K = {0; 24; 48}.

2. Bội chung nhỏ nhất

Hoạt động 2: Trang 41 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1

Lời giải tham khảo:

Ta có: 

• B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48…}.
• B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;…}.

⇒ BC(6, 8) = {0; 24; 48…}.

⇒ Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8) là 24.

⇒ Nhận xét: Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của hai số 6 và 8 là bội chung nhỏ nhất của 6 và 8.

Ta có: B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39…}.

             B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52…}.

             B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48;…}.

⇒ BC(3, 4, 8) = {0; 24; 48;…}.

⇒ Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(2, 4, 8) là 24.

⇒ Nhận xét: Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của ba số 2, 4 và 8 là bội chung nhỏ nhất của 2, 4 và 8.

Thực hành 3: Trang 42 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1

Lời giải tham khảo:

Ta có:

• B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32;…}.
• B(7) = {0; 7; 14; 21; 28; 35;…}.

⇒ BCNN(4, 7) = 28.

Vì BCNN(4, 7) = 4 . 7 ⇒ Số 4 và số 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

3. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Thực hành 4: Trang 42 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1

Lời giải tham khảo:

Ta có: 

• 24 = 2³ .3.
• 30 = 2 . 3 . 5.

⇒ BCNN(24, 30) = 2³ . 3 . 5 = 120.

Ta có: các số 3, 7 và 8 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.

⇒ BCNN(3, 7, 8) = 3 . 7 . 8 = 168.

Ta có: 48 là bội của cả số 12 và số 16.

⇒ BCNN(12, 16, 48) = 48.

Thực hành 5: Trang 42 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1

Lời giải tham khảo:

Ta có: 2, 5 và 9 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau.

⇒ BCNN(2, 5, 9) = 2 . 5 . 9 = 90.

Ta có: 30 là bội của cả số 10 và số 15.

⇒ BCNN(10, 15, 30) = 30.

4. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số

Thực hành 6: Trang 43 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1

Lời giải tham khảo:

1) 

a) Ta có:  BCNN(12, 30) = 4.3 . 5 = 60 ⇒ 60 : 12 = 5; 60 : 30 = 2. 

⇒ \(\frac{5}{12}=\frac{5 . 5}{12 . 5}= \frac{25}{60}\) và \(\frac{7}{30}=\frac{7 . 2}{30 . 2}= \frac{14}{60}\).

b) Ta có: BCNN(2, 5, 8) = 8. 5 = 40 ⇒ 40 : 2 = 20; 40 : 5 = 8; 40 : 8 = 5. 

⇒ \(\frac{1}{2}=\frac{1 .20}{2 . 20}= \frac{20}{40}\), \(\frac{3}{5}=\frac{3 . 8}{5 . 8}= \frac{24}{40}\) và \(\frac{5}{8}=\frac{5 . 5}{8 . 5}= \frac{25}{40}\).

2) 

a) Ta có: BCNN(6, 8) = 24 ⇒ 24 : 6 = 4; 24 : 8 = 3.

⇒ Ta có: \(\frac{1}{6}+\frac{5}{8}\) 

= \(\frac{1 . 4}{6 . 4}+\frac{5 . 3}{8 . 3}\)

= \(\frac{4}{24}+\frac{15}{24}\) 

= \(\frac{19}{24}\).

b) Ta có: BCNN(24, 30) = 120 ⇒ 120 : 24 = 5; 120 : 30 = 4.

⇒ Ta có: \(\frac{11}{24}-\frac{7}{30}\) 

= \(\frac{11 . 5}{24 . 5}-\frac{7 . 4}{30 . 4}\) 

= \(\frac{55}{120}-\frac{28}{120}\) 

= \(\frac{27}{120}\).

= \(\frac{9}{40}\).

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Tìm ra: (Trang 43 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1)

a) BC(6, 14);                               b) BC(6, 20, 30);                               c) BCNN(1, 6);

d) BCNN(10, 1, 12);                   e) BCNN(5, 14).

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: BCNN(6, 14) = 2. 3 .7 = 42.

⇒ BC(6, 14) = {0; 42; 84; 126;…}.

b) Ta có: BCNN(6, 20, 30) = 2. 3. 10 = 60.

⇒ BC(6, 20, 30) = {0; 60; 120; 180; 240;…}.

c) Vì số 1 và số 6 là hai số nguyên tố cùng nhau ⇒ BCNN(1, 6) = 6.

d) Ta có: 

• 10 = 2 . 5
• 12 = 2² . 3

⇒ BCNN(10, 1, 12) = 2² . 3 . 5 = 60.

e) Vì số 7 và số 14 là hai số nguyên tố cùng nhau ⇒ BCNN(5, 14) = 5 . 14 = 70.

Câu 2: Trang 43 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1

a) Ta có BCNN(12, 16) = 48. Hãy viết tập hợp A các bội của 48. Nhận xét về tập hợp BC(12, 16) và tập hợp A.

b) Để tìm tập hợp bội chung của hai số tự nhiên a và b, ta có thể tìm tập hợp các bội của BCNN(a, b). Hãy vận dụng để tìm tập hợp các bội chung của:

i.24 và 30;

ii. 42 và 60;                      

iii. 60 và 150;                      

iv.28 và 35.

Lời giải tham khảo:

a) Ta có tập hợp A = {0; 48; 96; 144; 192;…}.

⇒ Nhận xét: Tập hợp BC(12, 16) cần tìm chính là tập hợp A.

b)

i. Ta có:

• 24 = 2³ . 3.
• 36 = 2² . 3².

⇒ BCNN(24, 36) = 2³ . 3² = 72.

⇒ BC(24, 36) = B(72) = {0; 72; 144; 216;…}.

ii. Ta có:

• 42 = 2 . 3 . 7.
• 60 = 2² . 3 . 5

⇒ BCNN(42, 60) = 2² . 3 . 5 . 7 = 420.

⇒ BC(42, 60) = B(420) = {0; 420; 840; 1260;…}.

iii. Ta có:

• 60 = 2² . 3 . 5.
• 150 = 2 . 3 . 5².

⇒ BCNN(60, 150) = 2² . 3 . 5² = 300.

⇒ BC(60, 150) = B(300) = {0; 300; 600; 900; 1200;…}.

iv. Ta có:

• 28 = 2² . 7.
• 35 = 5 . 7.

⇒ BCNN(28, 35) = 2² . 5 . 7 = 140.

⇒ BC(28, 35) = B(140) = {0; 140; 280; 420; 560;…}.

Câu 3: Quy đồng mẫu số các phân số sau (có sử dụng bội chung nhỏ nhất): (Trang 43 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1)

a) \(\frac{3}{16}\) và \(\frac{5}{24}\);                               

b) \(\frac{3}{20}\), \(\frac{11}{30}\) và \(\frac{7}{15}\).

Lời giải tham khảo:

a) Xét \(\frac{3}{16}\) và \(\frac{5}{24}\): BCNN(16, 24) = 48.

Ta có: 48 : 16 = 3; 48 : 24 = 2, vì vậy

• \(\frac{3}{16} = \frac{3 . 3}{16 . 3}=\frac{9}{48}\). 
• \(\frac{5}{24} = \frac{5 . 2}{24 . 2}=\frac{10}{48}\).

b) Xét \(\frac{3}{20}\), \(\frac{11}{30}\) và \(\frac{7}{15}\): BCNN(20, 30, 15) = 60.

Ta có: 60 : 20 = 3; 60 : 30 = 2; 60 : 15 = 4, vì vậy:

• \(\frac{3}{20}=\frac{3 . 3}{20 . 3}=\frac{9}{60}\).
• \(\frac{11}{30}=\frac{11 . 2}{30 . 2}=\frac{22}{60}\).
• \(\frac{7}{15}=\frac{7 . 4}{15 . 4}=\frac{28}{60}\).

Câu 4:Thực hiện các phép tính (có sử dụng bội chung nhỏ nhất): (Trang 44 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1)

a) \(\frac{11}{15}+\frac{9}{10}\);                                    

b) \(\frac{5}{6}+\frac{7}{9}+\frac{11}{12}\);

c) \(\frac{7}{24}-\frac{2}{21}\);                                     

d) \(\frac{11}{36}-\frac{7}{24}\).

Lời giải tham khảo:

a) Xét \(\frac{11}{15}+\frac{9}{10}\): BCNN(15, 10) = 30

 Ta có: 30 : 10 = 3; 30 : 15 = 2, vì vậy: 

⇒ \(\frac{11}{15}+\frac{9}{10}\) 

= \(\frac{11 . 2}{15 . 2}+\frac{9 . 3}{10 . 3}\) 

= \(\frac{22}{30}+\frac{27}{30}\) 

= \(\frac{49}{30}\).

b) Xét \(\frac{5}{6}+\frac{7}{9}+\frac{11}{12}\): BCNN(6, 9, 12) = 36

Ta có: 36 : 6 = 6; 36 : 9 = 4; 36 : 12 = 3, vì vậy:

⇒ \(\frac{5}{6}+\frac{7}{9}+\frac{11}{12}\) 

= \(\frac{5 . 6}{6 . 6}+\frac{7 . 4}{9 . 4}+\frac{11 . 3}{12 . 3}\)

=  \(\frac{30}{36}+\frac{28}{36}+\frac{33}{36}\)

= \(\frac{91}{36}\).

c) Xét \(\frac{7}{24}-\frac{2}{21}\):BCNN(21, 24) = 168.

Ta có: 168 : 21 = 8; 168 : 24 = 7, vì vậy:

⇒ \(\frac{7}{24}-\frac{2}{21}\) 

= \(\frac{7 . 7}{24 . 7}-\frac{2 . 8}{21 . 8}\)

= \(\frac{49}{168}-\frac{16}{168}\)

= \(\frac{33}{168}\)

= \(\frac{11}{56}\).

d) Xét \(\frac{11}{36}-\frac{7}{24}\): BCNN(36, 24) = 72

Ta có: 72 : 36 = 2; 72 : 24 = 3, vì vậy:

⇒ \(\frac{11}{36}-\frac{7}{24}\)

= \(\frac{11 . 2}{36 . 2}-\frac{7 . 3}{24 . 3}\)

= \(\frac{22}{72}-\frac{21}{72}\)

= \(\frac{1}{72}\).

Câu 5: Chị Hòa có một số bông sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì đều vừa hết. Hỏi chị Hoa có bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hòa có khoảng từ 200 đến 300 bông. (Trang 44 SGK CHÂN TRỜI SÁNG TẠO toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Gọi số bông sen chị Hòa có là x (200 ≤ x ≤ 300).

Nếu chị Hòa bó thành các bó bông gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì đều vừa hết 

⇒ Số bông sen chị Hòa có là bội chung của 3, 5 và 7.

Ta có: x ∈ BC(3, 5, 7) mà 3, 5, 7 từng đôi một là số nguyên tố cùng nhau. 

⇒ BCNN(3, 5, 7) = 3. 5. 7 = 105.

⇒ BC(3, 5, 7) = B(105) = {0; 105; 210; 315;…}

⇒ x ∈ BC(3, 5, 7) ={0; 105; 210; 315;…} ,à 200 ≤ x ≤ 300.

⇒ x = 210.

Đáp số: 210 bông.