A. GIẢI CÁC CÂU HỎI LUYỆN TẬP VẬN DỤNG

I. Bội chung và bội chung nhỏ nhất

Hoạt động 1 (Trang 53 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

a) 

b) Các số vừa xuất hiện ở hàng thứ nhất vừa xuất hiện ở hàng thứ 2 là: 0, 6, 12, 18.

c) Số nhỏ nhất khác 0 trong bội chung của 2 và 3 là: số 6.

Câu 1 (Trang 54 SGK Cánh Diều Toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Bốn bội chung của 5 và 9 gồm có: 45, 90, 135, 180.

Hoạt động 2 (Trang 54 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

a) Ba bội chung của 8 và 12 gồm có: 24, 48, 72.

b) Ta có: BCNN(8,12) = 24.

c) Chia ba bội chung cho BCNN, ta được

• 24 : 24 = 1.
• 48 : 24 = 2.
• 72 : 24 = 3.

Câu 2 (Trang 55 SGK Cánh Diều Toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Ta có: BCNN(a,b) = 300.

⇒ Tất cả các số có 3 chữ số là bội chung của a và b gồm có: 300, 600, 900.

II. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

Câu 3 (Trang 56 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Ta có: 

• 12 = 2² . 3.
• 18 = 2 . 3².
• 27 = 3³.

⇒ BCNN(12, 18, 27) = 2² .  3³ = 108

III. Ứng dụng bội chung nhỏ nhất vào cộng, trừ các phân số không cùng mẫu

Câu 4: Thực hiện phép tính: (Trang 55 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Ta có: \(\frac{11}{15} - \frac{3}{25} + \frac{9}{10}\)

= \(\frac{11 . 10}{15 . 10} - \frac{3.6}{25.6} + \frac{9.15}{10.15}\)

= \(\frac{110 + 18 + 135}{150}\)

= \(\frac{227}{150}\).

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1:  (Trang 57 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

a) Hãy viết các ước của 7 và các ước của 8. Tìm ƯCLN(7,8)

b) Hai số 7 và 8 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?

c) Tìm BCNN(7,8). So sánh bội chung nhỏ nhất đó với tích của hai số 7 và 8.

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: Ư(7) = {1, 7}.

Ta có: Ư(8) = {1, 2, 4, 8}.

⇒ ƯCLN(7,8) = 1.

b) Vì ƯCLN(7,8) = 1 nên hai số 7 và 8 có nguyên tố cùng nhau.

c) Ta có: BCNN(7,8) = 56.

Mà 8 . 7 = 56.

⇒ Bội chung nhỏ nhất của 7 và 8 bằng với tích của chúng.

Câu 2: Quan sát hai thanh sau:  (Trang 57 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

a) Số 0 có phải là nội chung của 6 và 1 không? Vì sao?

b) Viết bốn bội chung của 6 và 10 theo thứ tự tăng dần.

c) Tìm BCNN(6,10)

d) Tìm các bội chung của 6 và 10 mà nhỏ hơn 160.

Lời giải tham khảo:

a) Vì số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0 nên số 0 là bội chung của 6 và 10.

b) Bốn bội chung của 6 và 10 theo thứ tự tăng dần gồm có: 0, 30, 60, 90. 

c) Ta có: BCNN(6,10) = 30.

d) Các bội chung của 6 và 10 nhỏ hơn 160 gồm có: 0, 30, 60, 90, 120, 150.

Câu 3:Tìm bội chung nhỏ nhất của: (Trang 58 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

a) 7 và 13;

b) 54 và 108;

c) 21, 30, 70.

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: BCNN(7,13) = 7 . 13 = 91 (vì 7 và 13 là hai số nguyên tố).

b) Ta có: 

• 54 = 2 . 3³.
• 108 = 2². 3³.

⇒ BCNN(54, 108) = 3³. 2²= 108.

c) Ta có: 

• 21 = 3 . 7.
• 30 = 2 . 3 . 5.
• 70 = 2 . 5. 7.

⇒ BCNN(21, 30, 70) = 2 . 3 . 5 .7 = 210.

Câu 4: Thực hiện các phép tính sau: (Trang 58 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

a) \(\frac{19}{48} - \frac{3}{40}\);

b) \(\frac{1}{6} + \frac{7}{27} +\frac{5}{18}\)

Lời giải tham khảo:

a) \(\frac{19}{48} - \frac{3}{40}\)

\(= \frac{19 . 5}{48 . 5} - \frac{3 . 6}{40 . 6}\)

\(= \frac{77}{240}\).

b) \(\frac{1}{6} + \frac{7}{27} +\frac{5}{18}\)

\(= \frac{1 . 9}{6 . 9} + \frac{7.2}{27.2} +\frac{5.3}{18.3}\)

\(= \frac{38}{54}\)

\(= \frac{19}{27}\).

Câu 5: Bội chung nhỏ nhất của hai số là 45. Một trong hai số đó là 5. Hãy tìm số còn lại. (Trang 58 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Ta có BCNN(x, 5) = 45.

⇒ x = 9.

Câu 6: Câu lạc bộ thể thao của một trường trung học cơ sở có không quá 50 học sinh tham gia. Biết rằng khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết. Câu lạc bộ thể thao đó có bao nhiêu học sinh. (Trang 58 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Gọi tổng số học sinh của CLB thể thao của trường trung học là x (x < 50).

Khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết.

⇒ x là bội chung của 5 và 8.

Ta có: BC(5,8) = 40, 80, 120,… mà x < 50. 

⇒ x = 40.

Đáp số: 40 học sinh.

Câu 7: Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 10 ngày cập 1 lần; tàu thứ hai cứ 12 ngày cập 1 lần; tàu thứ nhất cứ 15 ngày cập 1 lần. Vào một ngày nào đó, ba tàu cùng nhau cập cảng. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba tàu lại cùng nhau cập cảng? (Trang 58 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Gọi số ngày ít nhất mà ba tàu cập cảng cùng nhau là y.

Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 10 ngày cập 1 lần; tàu thứ hai cứ 12 ngày cập 1 lần; tàu thứ nhất cứ 15 ngày cập 1 lần

⇒ y là bội chung nhỏ nhất của 10, 12, 15.

Ta có:

• 10 = 2 . 5
• 12 = 2 . 6
• 15 = 3 . 5

⇒ BCNN(10, 12, 15) = 2 . 3 . 5 . 6 = 180. 

Đáp số: 180 ngày.