Câu 1: Thực hiện các phép tính sau:  (Trang 59 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

a) 4 . 25 - 12 . 25 + 170 : 10;

b) (7 + 3³ + 3²) . 4 - 3;

c) 12 : {400 : [500 - (125 + 25 . 7)};

d) 168 + {[2 . (2⁴ + 3²) - 256⁰] : 7²}.

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: 4 . 25 - 12 . 25 + 170 : 10

= (4 . 25) - (12 . 25) + (170 : 10) 

= 100 - 300 + 17 

= -183.

b) Ta có: (7 + 3³ + 3²) . 4 - 3

= (7 + 27 + 9) .4 - 3

= 43 . 4 - 3

= (43 . 4) - 3

= 169.

c) Ta có: 12 : {400 : [500 - (125 + 25 . 7)}

= 12 : {400 : [500 - (125 + 175)}

= 12 : (400: 200)

= 12 : 2

= 6.

d) Ta có: 168 + {[2 . (2⁴ + 3²) - 256⁰] : 7²}

= 168 + [2 . (16 + 9) - 1] : 49

= 168 + 49: 49

= 168 + 1 

= 167.

Câu 2: Gọi ρ là tập hợp các số nguyên tố. Chọn kí hiệu “∈”; “∉” thích hợp cho” (Trang 59 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

a) 2 ? ρ

b) 47 ? ρ 

c) a ? ρ với a = 3 . 5 . 7 . 9 + 20;

d) b ? ρ với b = 5 . 7 . 11 + 13 . 17.

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: 2 ∈ ρ.

b) Ta có: 47 ∈ ρ.

c) Ta có: a = 3 . 5 . 7 . 9 + 20 = 965.

⇒ a ∉ ρ.

d) Ta có: b = 5 . 7 . 11 + 13 . 17 = 606.

⇒ b ∉ ρ.

Câu 3: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: (Trang 59 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

a) 51;

b) 84;

c) 225;

d) 1800.

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: 51 = 1 . 51.

b) Ta có: 84 = 2² . 3 . 7. 

c) Ta có: 225 = 3² . 5². 

d) Ta có: 1800 = 2³ . 3² . 5².

Câu 4: Tìm ƯCLN của hai số: (Trang 59 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

a) 40 và 60;

b) 16 và 124;

c) 41 và 47.

Lời giải tham khảo:

a) Xét 40 và 60:

• 40 = 2³ . 5.
• 60 = 2² . 3 . 5. 

⇒ ƯCLN(40,60) = 2². 5 = 20. 

b) Xét 16 và 124:

• 16 = 2⁴. 
• 124 = 2². 31. 

⇒ ƯCLN(16,124) = 2² = 4. 

c) Xét 41 và 47: vì số 41 và 47 là hai số nguyên tố cùng nhau. 

⇒ ƯCLN(41, 47) = 1.

Câu 5: Tìm BCNN của các số sau: (Trang 59 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

a) 72 và 540;

b) 28, 49, 64;

c) 43 và 53.

Lời giải tham khảo:

a) Xét 72 và 540:

• 72 = 2³ . 3². 
• 540 = 2². 3³. 5. 

⇒ BCNN(72, 540) = 2³ . 3³ . 5 = 1080 

b) Xét 28, 49, 64:

• 28 = 2². 7. 
• 49 = 7².
• 64 = 2⁶.

⇒ BCNN(28, 49, 64) = 2⁶ . 7² = 3136.

c) Xét 43 và 53: vì số 43 và 53 là hai số nguyên tố.

⇒ BCNN(43,53) = 43 . 53 = 2279.

Câu 6: Dọc theo hai bên của một con đường dài 1 500 m, các cột điện được dựng cách nhau 75m (bắt đầu dựng từ đầu đường). Để tăng cường ánh sáng, người ta dựng lại các cột điện ở cả hai bên con đường (cũng bắt đầu dựng từ đầu đường) sao cho ở mỗi bên đường các cột điện chỉ còn cách nhau 50 m. Họ tận dụng những cột điện cũ không phải dời đi. Hãy tính tổng chi phí cần thiết để hoàn thành dựng cột điện mới cho con đường, biết chi phí dựng một cột điện mới là 4 triệu đồng. (Trang 59 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

Lời giải tham khảo:

Số cột điện cũ đã dựng ban đầu là: 1500 : 75 = 20 (Cột).

Tổng số cột điện cần để tăng cường ánh sáng cho con đường là: 1500 : 50 = 30 (Cột).

⇒ Số cột điện cần phải dựng thêm là: 30 - 20 = 10 (Cột).

⇒ Chi phí dựng thêm 10 cột điện mới là: 10 . 4 = 40 (triệu đồng).

Đáp số: 40 triệu đồng.

Câu 7: Hệ Mặt Trời gồm tám hành tinh, đó là: Sao Thuỷ, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hoả, Sao Mộc, Sao Thổ, Sao Thiên Vương, Sao Hải Vương. Các hành tinh trong Hệ Mặt Trời chia thành hai nhóm. Nhóm trong gồm: Sao Thuỷ, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hoả. Nhóm ngoài gồm: Sao Mộc, Sao Thổ, Sao Thiên Vương, Sao Hải Vương. Các hành tinh nhóm trong có khối lượng và kích thước khá nhỏ so với các hành tinh nhóm ngoài. Hai nhóm hành tinh ngăn cách nhau bởi một vành đai tiểu hành tinh và vô số các thiên thạch nhỏ cùng quay quanh Mặt Trời. (Trang 59 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

a) Viết tập hợp A gồm tám hành tinh trong Hệ Mặt Trời. 

b) Sắp xếp kích thước của tám hành tinh trong Hệ Mặt Trời theo thứ tự tăng dần. 

c) Viết tập hợp B gồm bốn hành tinh có kích thước nhỏ nhất và tập hợp C gồm bốn hành tinh có kích thước lớn nhất. 

Lời giải tham khảo:

a) Tập hợp A gồm tám hành tinh trong Hệ Mặt Trời là: A = {Sao Thuỷ, Sao Kim, Trái Đất, Sao Hoả, Sao Mộc, Sao Thổ, Sao Thiên Vương, Sao Hải Vương}.

b) Kích thước của tám hành tinh trong Hệ Mặt Trời theo thứ tự tăng dần lần lượt là: Sao Thuỷ < Sao Hỏa < Sao Kim < Trái Đất < Sao Hải Vương < Sao Thiên Vương < Sao Thổ < Sao Mộc. 

c) Tập hợp B gồm bốn hành tinh có kích thước nhỏ nhất là: B = {Sao Thuỷ, Sao Hỏa,Sao Kim, Trái Đất}

Tập hợp C gồm bốn hành tinh có kích thước lớn nhất là: C = {Sao Hải Vương, Sao Thiên Vương, Sao Thổ, Sao Mộc}.

Câu 8: Theo Quyết định số 648/QĐ-BCT ngày 20/3/2019 của Bộ Công Thương, giá bán lẻ điện sinh hoạt từ ngày 20/3/2019 sẽ dao động trong khoảng từ 1 678 đồng đến 2 927 đồng mỗi kWh tuỳ bậc thang. Dưới đây là bảng so sánh giá điện trước và sau khi điều chỉnh (không tính thuế VAT): (Trang 60 Cánh Diều Toán 6 tập 1)

a) Trong tháng 02/2019, gia đình bác Vân tiêu thụ 540kWh. Gia đình bác Vân phải trả bao nhiêu tiền?

b) Nếu tháng 4/2019, gia đình bác Vân vẫn tiêu thụ 540 kWh thì theo giá mới, số tiền phải trả tăng lên bao nhiêu?

Lời giải tham khảo:

a) Trong tháng 02/2019, gia đình bác Vân vẫn thanh toán tiền điện theo giá cũ và với việc tiêu thụ điện là 540kWh, gia đình bác Vân đã trải qua cả 6 mức sử dụng điện sinh hoạt.

Vì vậy để tính giá tiền điện gia đình bác Vân phải trả, ta cần phải tính giá tiền trong từng bậc tiêu thụ rồi tính tổng tất cả.

Giá tiền điện bậc 1 (50 kWh đầu): 1 549 . 50 = 77 450 (đồng).

Giá tiền điện bậc 2 (50 kWh tiếp theo): 1 600 . 50 = 80 000 (đồng).

Giá tiền điện bậc 3 (100 kWh tiếp theo): 1 858 . 100 = 185 800 (đồng).

Giá tiền điện bậc 4 (100 kWh tiếp theo): 2 340 . 100 = 234 000 (đổng).

Giá tiền điện bậc 5 (100 kWh tiếp theo): 2 615 . 100 = 261 500 (đồng).

Ở bậc 6, nhà bác Vân đã tiêu thụ số kWh điện là: 540 - 400 = 140 (kWh).

Giá tiền điện bậc 6 (140 kWh cuối): 2 701 . 140 = 378 140 (đồng).

⇒ Trong tháng 02/2019, gia đình bác Vân phải trả tổng số tiền điện là: 

77 450 + 80 000 + 185 800 + 234 000 + 261 500 + 378 140 = 1 216 890 (đồng).

b) Trong tháng 04/2019, gia đình bác Vân phải thanh toán tiền điện theo giá mới vì vậy ta cần tính tiền trong từng mức theo giá mới:

Giá tiền điện bậc 1 (50 kWh đầu): 1 678 . 50 = 83 900 (đồng)

Giá tiền điện bậc 2 (50 kWh tiếp theo): 1 734 . 50 = 86 700 (đồng)

Giá tiền điện bậc 3 (100 kWh tiếp theo): 2 014 . 100 = 201 400 (đồng)

Giá tiền điện bậc 4 (100 kWh tiếp theo): 2 536 . 100 = 253 600 (đổng)

Giá tiền điện bậc 5 (100 kWh tiếp theo): 2 834 . 100 = 283 400 (đồng)

Giá tiền điện bậc 6 (140 kWh cuối): 2 927 . 140 = 409 780 (đồng)

⇒ Trong tháng 04/2019, gia đình bác Vân phải trả tổng số tiền điện là:

83 900 + 86 700 + 201 400 + 253 600 + 283 400 + 409 780 = 1 318 780 (đồng). 

Đáp số:

• a) 1 216 890 đồng.
• b) 1 318 780 đồng.