Câu 1: Số tự nhiên n có sáu chữ số phân biệt, hai chữ số cạnh nhau luôn là hai số tự nhiên liên tiếp. Hãy tìm số n, biết rằng trong sáu chữ số của nó, chữ số 4 có giá trị bằng 4 000. Em tìm được mấy số như vậy ? (Trang 117 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 2)

Lời giải tham khảo:

Gọi số có 6 chữ số phân biệt cần tìm là \(\overline {abcdef}\).

Chữ số 4 có giá trị bằng 4 000 nên số 4 ở vị trí c ⇒ \(\overline {ab4def}\).

Vì hai chữ số cạnh nhau luôn là hai số tự nhiên liên tiếp nên số b, 4 và d là 3 số tự nhiên liên tiếp ⇒ \(\overline {b4d}\) hoặc là 345 hoặc là 543.

Nếu \(\overline {b4d} = 345\) thì a = 2, e = 6, f = 7 ⇒ \(\overline {abcdef} = 234567\).

Nếu \(\overline {b4d} = 543\) thì a = 6, e = 2, f = 1 ⇒ \(\overline {abcdef} = 654321\).

Câu 2: Hai bạn An và Bình mua một số sách. Khi trả tiền, Bình nhận thấy An đưa cho người bán hàng 2 tờ 100 nghìn đồng, 4 tờ 10 nghìn đồng và 6 tờ 1 nghìn đồng. Hãy biểu diễn số tiền sách (đơn vị nghìn đồng) mà An đã trả dưới dạng tổng giá trị các chữ số của nó rồi so sánh với số tờ tiền mà An dùng để trả và nêu nhận xét. (Trang 117 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 2)

Lời giải tham khảo:

Tổng số tiền mua sách mà An đã trả dưới dạng tổng các giá trị các chữ số của nó là: 200 000 + 40 000 + 6 000 = 246 000 (đồng).

⇒ Tổng các chữ số của số 246 000 là: 2 + 4 + 6 + 0 + 0 + 0 = 10.

Số tờ các loại tiền mà An đã dùng để trả tiền là là: 2 + 4 + 6 = 10 (tờ).

Nhận xét: Tổng số tờ tiền và tổng các chữ số của số tờ tiền An đã trả là giống nhau.

Câu 3: Tính giá trị của các biểu thức sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố: (Trang 117 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 2)

a) 160 - (2³. 5² - 6. 25);

b) 37. 3 + 225: 15²;

c) 5 871: 103 - 64: 2⁵;

d) (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8). 5² - 850: 2.

Lời giải tham khảo:

a) 160 - (2³. 5² - 6. 25)

= 160 - (8. 25 - 6. 25)

= 160 - 25. (8 - 6) 

= 160 - 25. 2

= 160 - 50

= 110 = 11. 5. 2.

b) 37. 3 + 225: 15²

= 111 + 225: 225

= 111 + 1 

= 112 = 2⁴ . 7.

c) 5 871: 103 - 64: 2⁵

= 57 - 64: 32

= 57 - 2 

= 55 = 11. 5.

d) (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8). 5² - 850: 2

= [(1 + 8) + (2 + 7) + (3 + 6) + (4 + 5)]. 5² – 850: 2 

= (9 + 9 + 9 + 9). 5² – 425

= 9. 4. 5² – 425

= 36. 5² – 5². 17

= 5². (36 – 17)

= 5². 19.

Câu 4: Một phân xưởng có 30 công nhân. Dự kiến mỗi giờ công nhân làm được 100 sản phẩm. Khi đó phân xưởng sẽ hoàn thành một đơn hàng trong 24 giờ. Hãy viết biểu thức số biểu thị (không cần tính giá trị biểu thức): (Trang 117 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 2)

a) Tổng số sản phẩm mà phân xưởng phải hoàn thành theo đơn hàng.

b) Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm để hoàn thành đơn hàng.

Lời giải tham khảo:

a) Biểu thức số biểu thị tổng số sản phẩm mà phân xưởng phải hoàn thành theo đơn hàng là: 30 x24 x100 (sản phẩm). 

b) Biểu thức số biểu thị số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm để hoàn thành đơn hàng là: 24 x 100 (sản phẩm).

Câu 5: Khoảng 3 000 người tham gia một lễ kỷ niệm. Nếu họ xếp hàng 7, hàng 8, hàng 9 hay hàng 10 thì đều còn dư ra 6 người. Hỏi chính xác có bao nhiêu người tham gia ? (Trang 117 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 2)

Lời giải tham khảo:

Gọi x là số người tham gia lễ kỷ niệm.

Ta có x < 3 000 (người) ⇒ (a - 6) < 2 994 (người).

Nếu họ xếp hàng 7, hàng 8, hàng 9 hay hàng 10 thì đều còn dư ra 6 người ⇒ (a - 6) là BCNN (7, 8, 9, 10) 

Ta có: BCNN (7, 8, 9, 10) = 2520 mà (a - 6) < 2 994 (người).

⇒ (a - 6) = 2520.

⇒ a = 2566.

Vậy chính xác số người tham gia lễ kỷ niệm đó là: 2566 người.

Câu 6: Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lý, nếu có) (Trang 117 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 2)

a) \(\frac{{ – 3}}{7}.\frac{2}{5} + \frac{2}{5}.\left( { – \frac{5}{{14}}} \right) – \frac{{18}}{{35}}\)

b) \(\left( {\frac{2}{3} – \frac{5}{{11}} + \frac{1}{4}} \right):\left( {1 + \frac{5}{{12}} – \frac{7}{{11}}} \right)\)

c) (13,6 – 37,8). (– 3,2)

d) (– 25,4). (18,5 + 43,6 – 16,8): 12,7

Lời giải tham khảo:

a) \(\frac{{ – 3}}{7}.\frac{2}{5} + \frac{2}{5}.\left( { – \frac{5}{{14}}} \right) – \frac{{18}}{{35}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{2}{5}\left( {\frac{{ – 3}}{7} + \frac{{ – 5}}{{14}}} \right) – \frac{{18}}{{35}}\\ = \frac{2}{5}.\left( {\frac{{ – 6}}{{14}} + \frac{{ – 5}}{{14}}} \right) – \frac{{18}}{{35}}\\ = \frac{2}{5}.\frac{{ – 11}}{{14}} – \frac{{18}}{{35}}\\ = \frac{{2.\left( { – 11} \right)}}{{5.2.7}} – \frac{{18}}{{35}}\\ = \frac{{ – 11}}{{35}} – \frac{{18}}{{35}} \\= \frac{{ – 11 – 18}}{{35}} \\= \frac{{ – 19}}{{35}}\end{array}\).

b) \(\left( {\frac{2}{3} – \frac{5}{{11}} + \frac{1}{4}} \right):\left( {1 + \frac{5}{{12}} – \frac{7}{{11}}} \right)\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{{2.11.4}}{{3.11.4}} – \frac{{5.3.4}}{{11.3.4}} + \frac{{1.3.11}}{{4.3.11}}} \right):\left( {1 + \frac{{5.11}}{{12.11}} – \frac{{7.12}}{{11.12}}} \right)\\ = \left( {\frac{{88 – 60 + 33}}{{121}}} \right):\left( {1 + \frac{{55 – 84}}{{121}}} \right)\\ = \frac{{61}}{{121}}:\left( {1 + \frac{{ – 29}}{{121}}} \right)\\ = \frac{{61}}{{121}}:\frac{{121 – 29}}{{121}} \\= \frac{{61}}{{121}}:\frac{{92}}{{121}} \\= \frac{{61}}{{92}}\end{array}\)

c) (13,6 – 37,8). (– 3,2)

= (- 24,2). (- 3,2)

= 77,44.

d) (– 25,4). (18,5 + 43,6 – 16,8): 12,7

= (- 25,4). 45,3: 12,7

= (- 1150,62): 12,7

= - 90,6.

Câu 7: Tính giá trị của các biểu thức sau (tính hợp lý, nếu có) (Trang 117 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 2)

a) \(\left( {\frac{7}{3} + 3,5} \right):\left( { – \frac{{25}}{6} + \frac{{22}}{7}} \right) + 0,5\)

b) \(\frac{{38}}{7} + \left( { – 3,25} \right) – \frac{{17}}{7} + 4,55\)

Lời giải tham khảo:

a) \(\left( {\frac{7}{3} + 3,5} \right):\left( { – \frac{{25}}{6} + \frac{{22}}{7}} \right) + 0,5\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{7}{3} + \frac{7}{2}} \right):\left( { – \frac{{25}}{6} + \frac{{22}}{7}} \right) + \frac{1}{2}\\ = \frac{{35}}{6}:\frac{{ – 25.7 + 22.6}}{{6.7}} + \frac{1}{2}\\ = \frac{{35}}{6}:\frac{{ – 43}}{{7.6}} + \frac{1}{2} \\= \frac{{35}}{6}.\frac{{7.6}}{{ – 43}} + \frac{1}{2}\\ = \frac{{ – 245}}{{43}} + \frac{1}{2} \\ = \frac{{ – 245.2 + 43}}{{43.2}} \\ = \frac{{ – 447}}{{86}}\end{array}\).

b) \(\frac{{38}}{7} + \left( { – 3,25} \right) – \frac{{17}}{7} + 4,55\)

\(\begin{array}{l} = \left( {\frac{{38}}{7} – \frac{{17}}{7}} \right) + \left( {4,55 – 3,25} \right)\\ = \frac{{38 – 17}}{7} – 8,5 \\= \frac{{21}}{7} – 8,5\\ = 3 – 8,5 = – 5,5\end{array}\).

Câu 8: Tìm x, biết: (Trang 117 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 2)

a) \(x:1\frac{2}{7} = – 3,5\)

b) \(0,4.x – \frac{1}{5}.x = \frac{3}{4}\)

Lời giải tham khảo:

a) \(x:1\frac{2}{7} = – 3,5\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x:\frac{9}{7} = – \frac{7}{2}\\ \Leftrightarrow x = – \frac{7}{2}.\frac{9}{7}\\ \Leftrightarrow x = – \frac{9}{2}\end{array}\).

b) \(0,4.x – \frac{1}{5}.x = \frac{3}{4}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{2}{5}.x – \frac{1}{5}.x = \frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow \left( {\frac{2}{5} – \frac{1}{5}} \right).x = \frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{5}.x = \frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow x = \frac{3}{4}:\frac{1}{5}\\ \Leftrightarrow x = \frac{3}{4}.5\\ \Leftrightarrow x = \frac{{15}}{4}\end{array}\).

Câu 9: Bốn thửa ruộng thu hoạch được tất cả 10,5 tấn thóc. Số thóc thu hoạch ở ba thửa ruộng đầu lần lượt bằng 0,2; 15%; và \(\frac{2}{7}\) tổng số thóc thu được ở cả bốn thửa ruộng. Tính số thóc thu được ở thửa ruộng thứ tư. (Trang 117 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 2)

Lời giải tham khảo:

Số thóc thu được ở thửa ruộng thứ 4 so với tổng số thóc thu được ở cả 4 thửa ruộng là: \(1 – 0,2 – 15\% – \frac{2}{7} = 1 – \frac{1}{5} – \frac{3}{{20}} – \frac{2}{7} = \frac{{51}}{{140}}\) (phần).

Số thóc thu được ở thửa ruộng thứ tư là:\(\frac{51}{140}.10,5=3,825\) (tấn).

Câu 10: Một người bán một tấm vải. Ngày thứ nhất, người đó bán được 25% tấm vải và 15m; ngày thứ hai bán được \(\frac{1}{3}\) số vải còn lại sau ngày thứ nhất và còn lại 28 m. Hỏi tấm vải đó dài bao nhiêu mét? (Trang 106 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 2)

Lời giải tham khảo:

Số vải sau 2 ngày bán bằng \(1 – \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) số vải còn lại sau ngày thứ nhất.

⇒ Số vải còn lại sau ngày thứ nhất là: \(28: \frac{2}{3}=42\) (m).

Số vải còn lại sau ngày thứ nhất cộng thêm 15m thì bằng (1-25%) số vải ban đầu ⇒ độ dài tấm vải ban đầu là: (42+15):(1-25%)=76 (mét).

Câu 11: Có tất cả bao nhiêu đường thẳng đi qua ít nhất 2 trong 5 điểm dưới đây? Em hãy kể tên các đường thẳng đó ? (Trang 117 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 2)

Lời giải tham khảo:

Có tất 8 đường thẳng đi qua ít nhất 2 trong 5 điểm đã cho gồm có: 

• Đường thẳng AB.
• Đường thẳng BE.
• Đường thẳng BC.
• Đường thẳng BD.
• Đường thẳng AE.
• Đường thẳng AC.
• Đường thẳng AD.
• Đường thẳng CD.
• Đường thẳng CE.
• Đường thẳng DE.

Câu 12: Một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 50 m x 30 m. Trên mảnh đất đó, người ta làm 1 lối đi xung quanh rộng 2 m, diện tích còn lại dùng để trồng rau. Hỏi diện tích trồng rau là bao nhiêu mét vuông? (Trang 106 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 2)

Lời giải tham khảo:

Diện tích trồng rau trên mảnh đất có số mét vuông là: (50 - 2). (30 - 2) = 1344 (m²).

Câu 13: Trang 118 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 2

a) Em hãy vẽ một tam giác tùy ý rồi dùng thước đo góc để đo các góc của tam giác đó.

b) Tính tổng các số đo của ba góc và so sánh với kết quả của bạn khác.

Chú ý: Nếu vẽ tam giác quá nhỏ thì sẽ khó đo góc.

Lời giải tham khảo:

a) 

\(\widehat {CAB}\) có số đo là 40°.

\(\widehat {ABC}\) có số đo là 50°. 

\(\widehat {ACB}\) có số đo là 90°.

b) Tổng ba góc trong △ABC là: 180° bằng với kết quả đo của các bạn khác trong lớp.

Câu 14: Hai người cùng chơi một trò chơi mỗi người chơi lần lượt quay một tấm bìa có gắn một mũi tên ở tâm (như hình vẽ bên). Nếu mũi tên chỉ vào số chẵn thì người chơi đầu thắng, nếu mũi tên chỉ vào số lẻ thì người chơi sau thắng. (Trang 118 SGK KẾT NỐI TRI THỨC VÀ CUỘC SỐNG toán 6 tập 2)

a) Em và bạn quay miếng bìa 20 lần. Ghi lại xem trong 20 lần chơi có bao nhiêu lần em thắng bao nhiêu lần, bạn em thắng bao nhiêu lần;

b) Tính xác suất thực nghiệm của các sự kiện Em thắng, Bạn em thắng;

c) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số lần thắng của mỗi người.

Lời giải tham khảo:

a) Trong 20 lần chơi có số lần em thắng là 15 lần, còn số lần bạn em thắng 5 lần.

b) Xác suất thực nghiệm của sự kiện Em thắng là: \(\frac{15}{20}.100\%=75\%\).

Xác suất thực nghiệm của sự kiện Bạn em thắng là: \(\frac{5}{20}.100\%=25\%\).

c) Biểu đồ cột biểu diễn số lần thắng của mỗi người là: