I. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Các bước để giải bài toán bằng cách lập phương trình là:

Bước 1: Lập phương trình:

• Chọn các ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số vừa thiết lập.
• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn số đã đặt và các đại lượng đã biết.
• Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng qua dữ liệu đề bài.

Bước 2: Giải phương trình vừa lập.

Bước 3: Kết luận:

• Kiểm tra xem các nghiệm của phương trình, đối chiếu với điều kiện của ẩn.
• Kết luận yêu cầu bài toán.

II. CÁC DẠNG TOÁN GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP

Cấu tạo số

Phương pháp:

Lưu ý một số công thức thường sử dụng:

• Số tự nhiên có hai chữ số: \(\overline {ab}=10a+b\) \((a,b\in \mathbb {N},0< a\le 9,0\le b\le 9)\).
• Số tự nhiên có ba chữ số: \(\overline{abc}=100a+10b+c\) \((a,b,c\in \mathbb{N},0< a\le 9,0\le b,c\le 9)\).
• Phân số: \(\frac{a}{b} \ \left( a,b\in Z,b\ne 0 \right)\).
• Nghịch đảo của số x ≠ 0: \(\frac{1}{x}\).

Bài toán chuyển động

Phương pháp:

Lưu ý một số công thức thường sử dụng:

\(S=v.t,v={S\over t},t={S\over v}\)

Trong đó:

• S: là quãng đường.
• v: là vận tốc.
• t: là thời gian.

Bài toán năng suất (hay bài toán công việc)

Phương pháp:

Công thức thường được sử dụng trong bài toán công việc:

Công việc = Năng suất x Thời gian

Một số lưu ý đối với dạng giải bài toán làm chung công việc:

• Có ba đại lượng tham gia là: Toàn bộ công việc, phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian (năng suất) và thời gian. 
• Xem toàn bộ công việc là 1 (đơn vị công việc).
• Nếu một đội làm xong công việc trong x ngày thì một ngày đội đó làm được \({1\over x}\) công việc.

Bài toán về diện tích hình học

Phương pháp:

Lưu ý một số công thức thường sử dụng:

• Diện tích tam giác: \(S=\frac{1}{2}ah\) (trong đó a là độ dài cạnh đáy, h là độ dài đường cao ứng với cạnh đáy).
• Diện tích hình vuông: S = a² (trong đó a là độ dài cạnh góc vuông).
• Diện tích hình chữ nhật: S = ab (trong đó a, b là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật).
• Diện tích hình tròn: S = π.R² (trong đó R là bán kính của hình tròn).

III. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Ví dụ 1: Một người đi từ A đến B. Trong nửa quãng đường đầu người đó đi với vận tốc 20 km/h phần đường còn lại đi với tốc độ 30km/h . Vận tốc trung bình của người đó khi đi từ A đến B là bao nhiêu?

Lời giải tham khảo:

Gọi vận tốc trung bình của người đó đi được là x (km/h) (x > 0)

Coi nửa quãng đường AB là: 1.

Khi đó ta có:

• Thời gian đi nửa quãng đường đầu là \(\frac{1}{20}\).
• Thời gian đi nửa quãng đường sau là \(\frac{1}{30}\).

Thời gian đi hết quãng đường AB là: \(\frac{1}{20} +\frac{1}{30}=\frac{2}{x}\)

⇔ x = 24 (tmđk)

Vậy vận tốc cần tìm là 24 km/h.