I. TAM GIÁC VUÔNG LÀ GÌ

Tam giác vuông là tam giác có 1 góc trong bằng 90° (1 góc vuông) và có hai góc nhọn còn lại phụ nhau. 

Tính chất của △ABC vuông tại B có tính chất:

• ∠B = 90°, ∠A + ∠C = 90°.
• Gắn liền với định lý Pitago: AC² = AB² + BC².
• Đường trung tuyến ứng BM với cạnh huyền AC ⇔ AM = MC = BM = ½ AC.

II. HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Trong một tam giác vuông, hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông được miêu tả như sau:

• Cạnh góc vuông = (cạnh huyền ) x(sin góc đối)  = (cạnh huyền )x (cosin góc kề)
• Cạnh góc vuông = (cạnh góc vuông còn lại )x (tan góc đối) = (cạnh góc vuông còn lại) x(cotan góc kề).

Cho △ABC vuông tại A có AB = c, AC = b, BC = a, ta có các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông như sau:

\(b= a.\sin B =a.\cos C\); \(c= a.\sin C =a.\cos B\)
\(b= c.\tan B =c.\cot C\); \(c= b.\tan C =b.\cot B\)

III. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Ví dụ: Cho△ABC có AB = 12m, AC = \(4\sqrt{13}\)m và ∠B = 60°. Tính độ dài cạnh BC.

Lời giải tham khảo:

Xét △ABC kẻ đường cao AH.

Xét △ABH vuông tại H, ta có: 

• BH = AB.cosB = AB.cos60° = 12.(1/2) = 6 (m).
• AH = AB.sinB = AB.sin60° = 12.\(\sqrt{3} \over {2}\) = \(6\sqrt{3}\) (m).

Áp dụng định lý Pytago vào △AHC vuông tại H ta có:

HC² = AC² - AH² = (\(4\sqrt{13}\))² - (\(6\sqrt{3}\))² = 100.

⇒ HC = 10 (m).

Vậy BC = CH + HB = 10 + 6 = 16 (m).