I. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

Với hai số a, b không âm, ta có liên hệ giữa phép nhân với phép khai phương là:

\(\sqrt{ab}=\sqrt{a}. \sqrt{b}\) 

Định lí có thể mở rộng với tích của nhiều số không âm: Với n số không âm \(x_1,x_2,x_3,...,x_n\), ta có:

\(\sqrt {{x_1}{x_2}....{x_n}} = \sqrt {{x_1}} .\sqrt {{x_2}} ....\sqrt {{x_n}}\) 

Tương tự với hai biểu thức A, B không âm, ta có:

\(\sqrt{A.B}=\sqrt{A}. \sqrt{B}\) 

Chú ý: Với biểu thức A không âm, ta có: \({{(\sqrt{A})}^{2}}=\sqrt{{{A}^{2}}}=A\) .

II. LIÊN HỆ GIỮA PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG

Với hai số a, b không âm, ta có liên hệ giữa phép nhân với phép khai phương là:

\(\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\) 

Tương tự với hai biểu thức A, B không âm, ta có:

\(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }}\)

III. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VỚI PHÉP KHAI PHƯƠNG

Ví dụ 1: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, hãy tính: \(\sqrt{0,09.64}\); \(\sqrt{2^4.(-7)^2}\); \(\sqrt{12,1.360}\)

Lời giải tham khảo:

a) \(\sqrt{0,09.64}\) = \(\sqrt{0,09}\) . \(\sqrt{64}\) 

= \(\sqrt{(0,3)^2}\).\(\sqrt{(8)^2}\)

= \(|0,3|\).\(|8|\) 

= 0,3.8 = 2,4

b) \(\sqrt{2^4.(-7)^2}\) = \(\sqrt{(2^2)^2.(-7)^2}\)

= \(\sqrt{(2^2)^2}\).\(\sqrt{(-7)^2}\)

= \(|2^2|\).\(|-7|\)

= 4.7 = 28

c) \(\sqrt{12,1.360}\) = \(\sqrt{12,1.(36.10)}\)

=  \(\sqrt{12,1.10.36}\)

=  \(\sqrt{121.36}\)

= \(\sqrt{121}\).\(\sqrt{36}\)

= \(\sqrt{11^2}\).\(\sqrt{6^2}\)

= \(|11|\).\(|6|\) = 11.6 = 66

Ví dụ 2: Hãy tính: \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}\); \(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}\); \(\frac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3.3^5}}\)

Lời giải tham khảo:

a) \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}\)

=  \(\sqrt{\frac{2}{18}}\)

=  \(\sqrt{\frac{1}{9}}\)

=  \(\sqrt{(\frac{1}{3})^2}\)

=\(\frac{1}{3}\)

‍b) \(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}\)

=  \(\sqrt{\frac{15}{735}}\)

=  \(\sqrt{\frac{1}{49}}\)

=  \(\sqrt{(\frac{1}{7})^2}\)

=\(\frac{1}{7}\)

‍c) \(\frac{\sqrt{6^5}}{\sqrt{2^3.3^5}}\)

=  \(\frac{\sqrt{(2.3)^5}}{\sqrt{2^3.3^5}}\)

=  \(\sqrt{\frac{2^5.3^5}{2^3.3^5}}\)

=  \(\sqrt{2^2}\) = 2