Bài tập 6.27 trang 20 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Các giá trị của hai đại lượng x và y được cho bởi bảng sau đây: Hỏi hai đại lượng x và y có quan hệ tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch không? Viết công thức liên hệ giữa x và y.

Lời giải tham khảo:

Hai đại lượng x và y có quan hệ tỉ lệ thuận.

Công thức liên hệ giữa x và y là: $x = \frac{1}{5}y$

Bài tập 6.28 trang 20 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức:Cho ba đại lượng x, y, z. Tìm mối quan hệ giữa hai đại lượng x và z, biết rằng:

a) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ thuận;

b) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch;

c) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ nghịch.

Lời giải tham khảo:

a) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ thuận

⇒ x và z tỉ lệ thuận.

b) x và y tỉ lệ thuận, y và z tỉ lệ nghịch 

⇒ x và z tỉ lệ nghịch.

c) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ nghịch 

⇒ x và z tỉ lệ thuận.

Bài tập 6.29 trang 20 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Để thu được một loại đồng thau, người ta pha chế đồng và kẽm nguyên chất theo tỉ lệ 6 : 4. Tính khối lượng đồng và kẽm nguyên chất cần thiết để sản xuất 150 kg đồng thau

Lời giải tham khảo:

Gọi khối lượng của đồng và kẽm lần lượt là x, y (gam).

Theo đề bài, ta có: x + y = 150

Vì khối lượng đồng và kẽm tỉ lệ thuận với tỉ lệ pha chế

⇒ $\frac{x}{6} = \frac{y}{4}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 

$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{x + y}{6 + 4} = \frac{150}{10} = 15$

Ta có:

• x = 15 . 6 = 90 
• y = 15 . 4 = 60

Vậy: Khối lượng của đồng là 90kg và khối lượng của kẽm là 60kg.

Bài tập 6.30 trang 20 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Với thời gian để một thợ lành nghề làm được 12 sản phẩm thì người thợ học việc chỉ làm được 8 sản phẩm. Hỏi người thợ học việc phải mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 48 giờ?

Lời giải tham khảo:

Gọi x là thời gian người thợ học việc hoàn thành khối lượng công việc mà người thợ lành nghề làm trong 48 giờ.

Vì số sản phẩm và thời gian để họ hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. 

⇒ $\frac{x}{48} = \frac{8}{12}$ 

⇒ $x =\frac{12.48}{8} = 72$

⇒ Thời gian người thợ học việc hoàn thành khối lượng công việc là 72 giờ.

Bài tập 6.31 trang 20 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Học sinh khối lớp 7 đã quyên góp được một số sách nộp cho thư viện. Sĩ số của các lớp 7A, 7B, 7C, 7D tương ứng là 38; 39; 40 và 40 em. Biết rằng số sách quyên góp được tỉ lệ với số học sinh của lớp và lớp 7D góp được nhiều hơn lớp 7A là 4 quyển sách. Hỏi mỗi lớp quyên góp được bao nhiêu quyển sách?

Lời giải tham khảo:

Gọi x, y, z và t lần lượt là số sách mỗi lớp 7A, 7B, 7C và 7D quyên góp được.

Theo đề bài, ta có: t – x = 4

 Vì số sách quyên góp được tỉ lệ với số học sinh của lớp

⇒ $\frac{x}{38} = \frac{y}{39} = \frac{z}{40} = \frac{t}{40}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{38} = \frac{y}{39} = \frac{z}{40} = \frac{t}{40} = \frac{t - x}{40 - 38} = \frac{4}{2} = 2$

Ta có:

• x = 2 . 38 = 76 ⇒ Lớp 7A đã quyên góp 76 quyển sách.
• y = 2 . 39 = 78 ⇒ Lớp 7B đã quyên góp 78 quyển sách.
• z = 2 . 40 = 80 ⇒ Lớp 7C đã quyên góp 80 quyển sách.
• t = 2 . 40 = 80 ⇒ Lớp 7D đã quyên góp 80 quyển sách.

Bài tập 6.32 trang 20 toán 7 tập 2 Kết nối tri thức: Thư viện của một trường Trung học cơ sở mua ba đầu sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8, tổng cộng 121 cuốn. Giá của mỗi cuốn sách tham khảo môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8 lần lượt là 40 nghìn đồng, 45 nghìn đồng và 50 nghìn đồng. Hỏi thư viện đó mua bao nhiêu cuốn sách tham khảo môn Toán mỗi loại, biết rằng số tiền dùng để mua mỗi loại sách đó là như nhau?

Lời giải tham khảo:

Gọi x, y và z lần lượt là số sách tham khảo của môn Toán lớp 6, lớp 7 và lớp 8.

Theo đề bài, ta có: x + y + z = 121

Vì số tiền dùng để mua mỗi loại sách đó là như nhau, nên ta có: 

40x = 45y = 50z 

⇒ $\frac{x}{\frac{1}{40}} = \frac{y}{\frac{1}{45}} = \frac{z}{\frac{1}{50}}$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{\frac{1}{40}} = \frac{y}{\frac{1}{45}} = \frac{z}{\frac{1}{50}} = \frac{x + y + z}{\frac{1}{40} + \frac{1}{45} + \frac{1}{50}} = \frac{121}{\frac{121}{1800}}$ = 1800

Ta có:

• x = 1800 . $\frac{1}{40}$ = 45 ⇒ Số sách tham khảo của môn Toán lớp 6 là 45 quyển.
• y = 1800 . $\frac{1}{45}$ = 40 ⇒ Số sách tham khảo của môn Toán lớp 7 là 40 quyển.
• z = 1800 . $\frac{1}{50}$ = 36 ⇒ Số sách tham khảo của môn Toán lớp 8 là 36 quyển.