Bài tập 2.16 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Tính nhanh giá trị biểu thức 

x² + $\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{16}$ tại x = 99,75

Lời giải tham khảo:

Ta có: $x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}$

$=(x+\frac{1}{4})^{2}$

$=(99,75+\frac{1}{4})^{2}$

$=100^{2}$

=10000

Bài tập 2.17 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Chứng minh đẳng thức (10a + 5)² = 100a(a + 1) + 25. Từ đó em hãy nêu một quy tắc tính nhẩm bình phương của một số có tận cùng là 5

Áp dụng: Tính 25²;35²

Lời giải tham khảo:

(10a + 5)² = 100a² + 100a + 25 = 100a(a + 1) + 25

25² = (10.2 + 5)² = 100.2.(2 + 1) + 25 = 625

35² = (10.3 + 5)² = 100.3.(3 + 1) + 25 = 1225

Bài tập 2.18 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Tính nhanh giá trị của các biểu thức:

a) x³ + 3x² + 3x + 1 tại x =  99

b) x³ - 3x²y + 3xy² - y³ tại x = 88 và y = -12

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: x³ + 3x² + 3x + 1

= (x + 1)³

= (99 + 1)³

= 100³

= 1000000

b) Ta có: x³ - 3x²y + 3xy² - y³

= (x - y)³

= [88 - (-12)]³

= 100³

= 1000000

Bài tập 2.19 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Rút gọn các biểu thức:

a) (x - 2)³ + (x + 2)³ - 6x(x + 2)(x - 2)

b) (2x - y)³ + (2x + y)³

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: (x - 2)³ + (x + 2)³ - 6x(x + 2)(x - 2)

= (x - 2 + x + 2)(x² - 4x + 4 - x² + 4 + x² + 4x + 4) - 6x(x² - 4)

= 2x(x² + 12) - 6x³ + 24x

= 2x³ + 24x - 6x³ + 24x

= -4x³ + 48x

b) Ta có: (2x - y)³ + (2x + y)³

= (2x - y + 2x + y)(4x² - 4xy + y² - 4x² + y² + 4x² + 4xy + y²)

= 4x(4x² + 3y²)

= 16x³ + 12xy²

Bài tập 2.20 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Chứng minh rằng a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab(a + b)

Áp dụng, tính a³ + b³ biết a + b = 4 và ab = 3

Lời giải tham khảo:

Ta có: a³ + b³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - 3a²b - 3ab²

= (a³ + 3a²b + 3ab² + b³) - (3a²b + 3ab²)

= (a + b)³ - 3ab(a + b)

Với a +b = 4 và ab = 3, ta có: 

a³ + b³= (a + b)³ - 3ab(a + b) 

= 4³ - 3.3.4 = 28

Bài tập 2.21 trang 41 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Bác Tùng gửi vào ngân hàng 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép theo định kỳ với lãi suất x mỗi năm (tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp). Biểu thức S = 200(1 + x)³ (triệu đồng) là số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm.

a) Tính số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất x = 5,5%

b) Khai triển S thành đa thức theo x và xác định bậc của đa thức.

Lời giải tham khảo:

a) Số tiền bác Tùng nhận được sau 3 năm khi lãi suất x =  5,5% là:

200(1 + 0,055)³ = 234,8483  (triệu đồng)

b) S = 200(1 + x)³

= 200(1 + 3x + 3x² + x³ 

= 200 + 600x + 600x² + 200x³

⇒ Đa thức S có bậc là 3