Bài tập 2.26 trang 46 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x² - 6x + 9 - y²

b) 4x² - y² + 4y - 4

c) xy - z² + xz + yz

d) x² - 4xy + 4y² + xz - 2yz

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: x² - 6x + 9 - y² 

= (x² - 6x + 9) - y² 

= (x - 3)² - y² 

= (x - y - 3)(x + y - 3)

b) Ta có: 4x² - y² + 4y - 4 

= 4x² - (y² - 4y + 4) 

= 4x² - (y - 2)² 

= (2x - y + 2)(2x + y - 2)

c) Ta có: xy - z² + xz + yz 

= (xy + yz) + (z² + xz) 

= y(x + z) + z(x + z) 

= (x + z)(y + z)

d) Ta có: x² - 4xy + 4y² + xz - 2yz 

= (x² - 4xy + 4y²) + (xz - 2yz) 

= (x - 2y)² + z(x - 2y) 

= (x - 2y)(x - 2y + z)

Bài tập 2.27 trang 46 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) x³ + y³ + x + y

b) x³ - y³ + x - y

c) (x - y)³ + (x + y)³

d) x³ - 3x²y + 3xy² - y³ + y² - x²

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: x³ + y³ + x + y 

= (x³ + y³) + (x + y) 

= (x + y)(x² - xy + y²) + (x + y) 

= (x + y)(x² - xy + y² + 1)

b) Ta có: x³ - y³ + x - y 

= (x³ - y³) + (x - y) 

= (x - y)(x² + xy + y²) + (x - y) 

= (x - y)(x² + xy + y² + 1)

c) Ta có: (x - y)³ + (x + y)³ 

= (x - y + x + y)(x² - 2xy + y² - x² + y² + x² + 2xy + y²) 

= 2x(x² + 3y²)

d) Ta có: x³ - 3x²y + 3xy² - y³ + y² - x² 

= (x³ - 3x²y + 3xy² - y³) - (x² - y²)

 = (x - y)³ - (x - y)(x + y) 

= (x - y)[(x - y)² - x - y]