Bài tập 3.9 trang 56 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao?

Lời giải tham khảo:

Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD do hai góc trong cùng phía A và D bù nhau.

Bài tập 3.10 trang 56 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết $\widehat{ABD}=30^{\circ}$, tính số đo các góc của hình thang đó.

Lời giải tham khảo:

Ta có: AB = AD 

⇒ ∆ABD cân tại A 

⇒ $\widehat{ABD} = \widehat{ADB}$ = 30°

⇒ $\widehat{A}$ = 180° - 30° - 30° = 120°

Xét hình thang cân ABCD ta có: $\widehat{A} = \widehat{D}$ = 120°

Ta có: $\widehat{B} = \widehat{C}$ = 180° - 120° = 60°

Bài tập 3.11 trang 56 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Tính số đo các góc của tứ giác ABCD trong Hình 3.26

Lời giải tham khảo:

Ta có: AB = AD 

⇒ ∆ABD cân tại A 

⇒ $\widehat{ABD} = \widehat{ADB}$ = 40°

⇒ $\widehat{A}$ = 180° - 40° - 40° = 100°

Ta có: CB = CD 

⇒ ∆CBD cân tại C 

⇒ $\widehat{CBD} = \widehat{CDB}$ = 120° - 40° = 80 

⇒ $\widehat{C}$ = 180° - 80° - 80° = 20°

⇒ $\widehat{B}$ = 360° - 120° - 100° - 20° = 120°

Bài tập 3.12 trang 56 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R

a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân

b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC

c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều?

Lời giải tham khảo:

a) Ta có MR // AP 

⇒ APMR là hình thang

Ta có PM // BQ 

⇒ $\widehat{P_{1}} = \widehat{B}$ (hai góc đồng vị) mà $\widehat{A} = \widehat{B}$ (vì ∆ABC đều) 

⇒ $\widehat{A} = \widehat{P_{1}}$

⇒ APMR là  hình thang cân

b) Cmtt ta có: tứ giác QMRC và PMQB là hình thang cân

⇒ PR = MA, RQ = MC, PQ = MB (cặp đường chéo của hình thang cân)

⇒ PR + RQ + PQ = MA + MB + MC

c) ∆PRQ đều ⇔ PR = RQ = PQ ⇔ MA = MB = MC 

⇔ M cách đều 3 đỉnh ∆ABC hay chính là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC