Bài tập 3.19 trang 63 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Trong các tứ giác ở Hình 3.39, tứ giác nào là hình bình hành? Vì sao?

Lời giải tham khảo:

a) Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các cặp góc đối bằng nhau

b) Tứ giác ABCD không là hình bình hành vì có cặp góc đối không bằng nhau

c) Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có AD = BC, AD // BC

Bài tập 3.20 trang 63 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm M thuộc cạnh AB và điểm N thuộc cạnh CD sao cho AM = CN. Chứng minh rằng:

a) AN = CM

b) $\widehat{AMC}=\widehat{ANC}$

Lời giải tham khảo:

a) Ta có: AB//CD (hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD) mà M∈AB(gt) và N∈CD(gt)

⇒ AM//CN

Xét tứ giác AMCN có AM//CN(cmt) và AM=CN(gt)

⇒ AMCN là hình bình hành (dhnb)

⇒  AN = MC (hai cạnh đối trong hình bình hành AMCN)

b)  AMCN là hình bình hành ⇒ $\widehat{AMC}=\widehat{ANC}$

Bài tập 3.21 trang 63 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Vẽ tứ giác ABCD theo hướng dẫn sau:

• Bước 1. Vẽ đoạn thẳng AB và đường thẳng a song song với AB
• Bước 2. Lấy điểm C∈a
• Bước 3. Trên a chọn D sao cho CD = AB và A, D nằm cùng phía đối với BC

Hãy giải thích tại sao tứ giác ABCD là hình bình hành

Lời giải tham khảo:

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB và đường thẳng a song song với AB.

Bước 2:Lấy điểm C ∈ a.

Bước 3: Trên a chọn D sao cho CD = AB và A, D nằm cùng phía đối với BC.Nối AD, BC ta có tứ giác ABCD là hình bình hành.

Tứ giác ABCD là hình bình hành vì:

• AB // CD (vì AB // a; C, D ∈ a);
• AB = CD (giả thiết).

Bài tập 3.22 trang 63 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình bình hành ABC có AB = 3cm, AD = 5 cm

a) Hỏi tia phân giác của góc A cắt cạnh CD hay cạnh BC?

b) Tính khoảng cách từ giao điểm đó đến điểm C

Lời giải tham khảo:

a) Gọi giao điểm của tia phân giác góc A và BC là E

Vì ABCD là hình bình hành  = > BC = AD = 5 cm

 = > Điểm E duy nhất trên cạnh BC sao cho BE = 3 cm.

 = > Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC

b)Ta có: $\widehat{BEA} = \widehat{DAE}$ (so le trong)

$\widehat{DAE} = \widehat{BAE}$ (AE là tia phân giác $\widehat{A}$)

⇒ $\widehat{BAE} = \widehat{BEA}$

⇒  ∆BAE cân tại B 

⇒ BA = BE  = 3cm

⇒ CE = BC - BE = 2cm

Bài tập 3.23 trang 63 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE, lấy điểm F sao cho C là trung điểm của DF. Chứng minh rằng:

a) Hai tứ giác AEFD, ABFC là những hình bình hành

b) Các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau

Lời giải tham khảo:

a) Vì ABCD là hình bình hành 

⇒ AB = CD; AB // CD mà hai điểm B, C lần lượt là trung điểm AE, DF.

⇒ AE = DF; AB = BE = CD = CF.

Tứ giác AEFD có AE // DF (vì AB // CD); AE = DF (cmt).

⇒ Tứ giác AEFDlà hình bình hành.

Tứ giác ABFC có AB // CF (vì AB // CD); AB = CF (cmt).

⇒ Tứ giác ABFC là hình bình hành.

b) Vì hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và DE 

⇒ AF và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Gọi giao điểm AF và DE là O.

Hình bình hành AEFD có hai đường chéo AF và BC mà O là trung điểm của AF.

⇒ O cũng là trung điểm của BC.

Vậy các trung điểm của ba đoạn thẳng AF, DE, BC trùng nhau.

‍

Bài tập 3.24 trang 63 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Cho ba điểm không thẳng hàng.

a) Tìm một điểm sao cho nó cùng với ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình bình hành. Hãy vẽ hình và mô tả cách tìm

b) Hỏi tìm được bao nhiêu điểm như vậy

Lời giải tham khảo:

a) Gọi ba điểm không thẳng hàng đó là A, B, C.

Ta cần tìm điểm D để bốn điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình bình hành (H).

Nếu đỉnh đối của D trong hình bình hành (H) là B thì trung điểm của BD trùng với trung điểm của AC;

Ngược lại, lấy điểm D sao cho trung điểm của BD trùng với trung điểm của AC thì (H) là hình bình hành ABCD cần tìm.

b) Từ câu a, suy ra có ba điểm D như vậy là D1, D2 và D3.

• Khi D là đỉnh đối của B thì theo câu a, (H) là hình bình hành ABCD1;
• Khi D là đỉnh đối của A thì (H) là hình bình hành ABD2C;
• Khi D là đỉnh đối của C thì (H) là hình bình hành ACBD3.