Bài tập 4.13 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Tìm độ dài x trong Hình 4.30

Lời giải tham khảo:

Ta có: \widehat{NME} = \widehat{MED}, hai góc ở vị trí so le trong 

⇒ MN//DE

⇒ $\frac{FN}{NE} = \frac{FM}{MD}$

⇒ $\frac{x}{6} = \frac{2}{3}$

⇒ x = 4

Bài tập 4.14 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC

a) Chứng minh EF // CD, FK // AB

b) So sánh EF và $\frac{1}{2}(AB+CD)$

Lời giải tham khảo:

a) Xét ΔADC có:

• E là trung điểm của AD
• K là trung điểm của AC

⇒ EK là đường trung bình của ΔADC

⇒ EK//DC

Xét ΔABC có:

• K là trung điểm của AC
• F là trung điểm của BC

⇒ KF là đường trung bình của ΔABC

⇒ KF//AB

b) EK là đường trung bình của ΔADC 

⇒ $EK = \frac{CD}{2}$

KF là đường trung bình của ΔABC 

⇒ $KF = \frac{AB}{2}$

Ta có: EF ≤ EK + KF = $\frac{CD}{2}+\frac{AB}{2} = \frac{AB+CD}{2}$

Bài tập 4.15 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC, phân giác AD (D∈BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng $\frac{AC}{AB}=\frac{EC}{EA}$

Lời giải tham khảo:

Xét ∆ABC có AD là phân giác góc A 

⇒ $\frac{AC}{AB} = \frac{CD}{DB}$ (1)

Ta có: ED // AB 

⇒ $\frac{EC}{EA} = \frac{CD}{DB}$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ $\frac{AC}{AB} = \frac{EC}{EA}$

Bài tập 4.16 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D

a) Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD

Lời giải tham khảo:

a) Trong ∆ABC, ta có: AD là đường phân giác góc A

⇒ $\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}$ mà AB = 15 cm và AC = 20 cm (gt)

⇒ $\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}$

⇒ $\frac{DB}{DB+DC}=\frac{15}{15+20}$ (tính chất tỉ lệ thức)

⇒ $\frac{DB}{BC}=\frac{15}{35}$

⇒ $DB=\frac{15}{35}\times BC=\frac{15}{35}\times 25=\frac{75}{7}$ (cm)

⇒ $DC= DB:\frac{3}{4}=\frac{100}{7}$

b) Kẻ AH⊥BC

Ta có:

• $S_{ABD}=\frac{1}{2}AH\times  BD$
• $S _{ACD}=\frac{1}{2}AH\times  CD$

⇒ $\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}AH\times BD}{\frac{1}{2}AH\times CD}=\frac{BD}{DC}$

Mà $\frac{DB}{DC}=\frac{15}{12}=\frac{3}{4}$

⇒ $\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{3}{4}$

Bài tập 4.17 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức: Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh rằng: DM² = MNxMK

Lời giải tham khảo:

Ta có: AD // BC (ABCD là hình bình hành) 

⇒ $\frac{DM}{MK} = \frac{MA}{MC}$

AB // CD  (ABCD là hình bình hành) 

⇒ $\frac{MA}{MC} = \frac{MN}{DM}$

⇒ $\frac{DM}{MK} = \frac{MN}{DM}$ 

⇒ DM² = MN.MK