I. CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC 

Số phức w = x + yi (x , y ∈ R) là căn bậc hai của số phức z = a + bi ⇔ \(w^2=z\).

Mọi số phức z ≠ 0 đều có hai căn bậc hai là hai số đối nhau w và −w.

Căn bậc hai số thực a là:

• a > 0: \(\pm \sqrt{a}\).
• a < 0: \(\pm i\sqrt{\left| a \right|}\).

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

Xét phương trình bậc hai tổng quát: \(a{{x}^{2}}+bx+c=0\left( a;b;c\in \mathbb{R};a\ne 0 \right)\), có \(\Delta ={{b}^{2}}-4ac\):

• \(\Delta >0\): phương trình có hai nghiệm thực \({{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}\).
• \(\Delta =0\): phương trình có nghiệm thực duy nhất \({{x}_{1,2}}=\frac{-b}{2a}\).
• \(\Delta <0\): phương trình có hai nghiệm phức \({{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm i\sqrt{\left| \Delta  \right|}}{2a}\).

Định lí Vi-ét được áp dụng:

\(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\ {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} \end{array} \right.\) 

III. CÔNG THỨC GIẢI NHANH PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC

Xét phương trình \(az+b\overline{z}=c\), trong đó a, b, c là các số phức và |a| ≠ |b|, ta có công thức giải nhanh phương trình là:

$$z=\frac{\overline{a}.c-b.\overline{c}}{{{\left| a \right|}^{2}}-{{\left| b \right|}^{2}}}$$

IV. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC VÀ PHƯƠNG TRÌNH SỐ PHỨC

Ví dụ: Tìm nghiệm phương trình sau: \(z^4+7.z^2+10=0\)

Lời giải tham khảo:

\(z^4+7.z^2+10=0\)

Đặt \(t={{z}^{2}}\Rightarrow\) Phương trình đã cho tương đương với \({t^2} + 7t + 10 = 0\) 

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = - 5\\ t = - 2 \end{array} \right.\)

\(\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} {z^2} = - 5\\ {z^2} = - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} z = \pm i\sqrt 5 \\ z = \pm i\sqrt 2 \end{array} \right.\)