I. ĐỊNH NGHĨA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Trong một tam giác vuông, tỉ số lượng giác của góc nhọn là:

• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu: sinα.
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là cosin của góc α, kí hiệu: cosα.
• Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tan của góc α, kí hiệu: tanα.
• Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là cotan của góc α, kí hiệu: cotα.

Cho △ABC vuông tại A, tỉ số lượng giác của góc nhọn ∝ là:

\(\sin \alpha = {AB\over BC}\); \(\cos \alpha = {AC\over BC}\).
\(\tan \alpha = {AB\over AC}\); \(\cot \alpha = {AC\over AB}\).

II. TÍNH CHẤT TỪ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Tính chất 1: 

Nếu hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng cos của góc kia, tan của góc này bằng cotan của góc kia. 

Cho hai góc α, β có α + β = 90°

\(\sin \alpha = \cos \beta\); \(\cos \alpha =\sin \beta\).
\(\tan \alpha =\cot \beta\); \(\tan \beta =\cot \alpha\).

Tính chất 2:

Nếu hai góc nhọn có sin của góc này bằng sin của góc kia hoặc cos của góc này bằng cos của góc kia thì hai góc này bằng nhau.

Cho hai góc α, β: \(\sin \alpha = \sin \beta\); \(\cos \alpha = \cos \beta\)
⇒ \(\alpha = \beta\).

Tính chất 3:

Cho α là một góc nhọn bất kỳ:

\(0<\sin \alpha <1\); \(0<\cos \alpha <1\)
\(\tan \alpha >0\); \(\cot \alpha >0\)
\(\sin ^2\alpha + \cos ^2\alpha=1\); \(\tan \alpha .\cot \alpha=1\)
\(\tan \alpha ={\sin \alpha \over cos \alpha}\); \(\cot \alpha ={cos \alpha \over \sin \alpha}\)
\(1+\tan^2 \alpha ={1 \over \cos^2 \alpha}\); \(1+\cot^2 \alpha ={1 \over \sin^2 \alpha}\)

III. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC ĐẶC BIỆT

IV. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN

Ví dụ: △ABC vuông tại C, cho AC = 12m, BC = 16m. Tính sin, cos, tan, cotan 2 góc A, B của △ABC.

Lời giải tham khảo:

△ABC vuông tại C, áp dụng định lý Pitago, ta có:

\(AB= \sqrt{AC^2 +BC^2}=\sqrt{12^2 +16^2}=20\) (m)

\(\sin B=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5};\cos B=\frac{BC}{AB}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}\)

\(\tan B=\frac{AC}{BC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4};\cot B=\frac{BC}{AC}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}\)

Vì A và B là hai góc phụ nhau nên ta có:

\(\sin \text{A}=\cos \text{B}=\frac{4}{5};\cos \text{A}=\sin \text{B}=\frac{3}{5}\)

\(\text{tan A}=\operatorname{cot}\text{B}=\frac{4}{3};\cot \text{A}=\tan \text{B}=\frac{3}{4}\)