Ibaitap: Qua bài Công thức tính: [Diện Tích] [Thể tích] Hình Quạt Cầu & bài tập tham khảo cùng tổng hợp lại các kiến thức về hình quạt cầu và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.
I. HÌNH QUẠT CẦU LÀ HÌNH GÌ?
Trong hình học không gian, hình quạt cầu là một phần của hình cầu được xác định bởi mặt biên của một hình nón mà đỉnh của nó nằm tại tâm của hình cầu. Còn có thể coi hình quạt cầu là hợp thể của một hình chỏm cầu và hình nón có đỉnh nằm tại tâm hình cầu và đáy bằng đáy của hình chỏm cầu.
Ví dụ: Trong hình trên, hình chỏm cầu là phần hình màu xanh.
II. DIỆN TÍCH BỀ MẶT HÌNH QUẠT CẦU
Công thức tính diện tích bề mặt hình quạt cầu bằng tích của pi bán kính mặt cầu với tổng của bán kính mặt đáy khối quạt cầu và 2 lần chiều cao tính từ mặt cắt tới đỉnh chỏm cầu,như sau:
\(S=\pi r(a+2h)\)
Trong đó:
- S: diện tích bề mặt hình quạt cầu.
- r: độ dài bán kính mặt cầu.
- h: độ dài chiều cao tính từ mặt cắt tới đỉnh hình chỏm cầu.
- a: độ dài bán kính mặt đáy hình quạt cầu.
III. THỂ TÍCH HÌNH QUẠT CẦU
Công thức tính thể tích hình quạt cầu bằng tích của pi bán kính mặt cầu với tổng của bán kính mặt đáy khối quạt cầu và 2 lần chiều cao tính từ mặt cắt tới đỉnh chỏm cầu, như sau:
\(V=\dfrac{2}{3} \pi r^2 h\)
Trong đó:
- V: thể tích hình quạt cầu.
- r: độ dài bán kính mặt cầu.
- h: độ dài chiều cao tính từ mặt cắt tới đỉnh hình chỏm cầu.
IV. BÀI TẬP THAM KHẢO DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH HÌNH QUẠT CẦU
Ví dụ: Tính thể tích và diện tích bề mặt của hình quạt cầu biết bán kính mặt cầu, bán kính mặt đáy chỏm cầu lần lượt là 12m, 10m và độ dài chiều cao tính từ mặt cắt tới đỉnh đầu là 2m.
Lời giải tham khảo:
Áp dụng công thức tính thể tích của hình quạt cầu, ta có thể tích của hình quạt cầu đã cho là:
\(V=\dfrac{2}{3} \pi r^2 h=\dfrac{2}{3} \pi. 12^2. 2=192\pi (m^3)\)
Áp dụng công thức tính diện tích bề mặt hình quạt cầu, ta có diện tích bề mặt hình quạt cầu đã cho là:
\(S=\pi r(a+2h)=\pi .12(10+2.2)=168\pi(m^2)\)
