Ibaitap: Qua bài [Cách viết] Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác cùng tìm hiểu các kiến thức để viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.
Xem thêm:
I. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC LÀ GÌ
Đường tròn ngoại tiếp tam giác hay còn được gọi là tam giác nội tiếp đường tròn là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác có tính chất:
- Mỗi một tam giác chỉ có duy nhất 1 đường tròn ngoại tiếp.
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm giữa 3 đường trung trực của tam giác đó do đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác chính bằng khoảng cách từ tâm đến 3 đỉnh của tam giác.
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là chính trung điểm của cạnh huyền.
- Đối với tam giác đều, đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác có cùng tâm đường tròn với nhau.
Ví dụ: △ABC trên nội tiếp đường tròn (O, R =OA).
II. CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC
Cách viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác khi biết tọa độ của 3 điểm tam giác đó:
Cách 1: Cho △ABC có \(A(x_{A};y_{A}), B(x_{B}; y_{B}), C(x_{C}; y_{C})\)
Bước 1: Gọi phương trình tổng quát đường tròn ngoại tiếp △ABC có dạng: \((C) x^2 + y^2 -2ax -2by +c =0\)
Bước 2: Thay tọa độ 3 đỉnh A, B, C vào phương trình tổng quát với ẩn a,b,c (Bởi các đỉnh thuộc đường tròn ngoại tiếp △ABC, nên tọa độ các đỉnh thỏa mãn phương trình đường tròn ngoại tiếp cần tìm).
Bước 3: Giải hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x_{A}^{2} + y_{A}^{2} – 2ax_{A} – 2by_{A} + c = 0\\ x_{B}^{2} + y_{B}^{2} – 2ax_{B} – 2by_{B} + c = 0\\ x_{C}^{2} + y_{C}^{2} – 2ax_{C} – 2by_{C} + c = 0 \end{matrix}\right.\).
Bước 4: Thay a, b, c vừa tìm được vào phương trình (C) ta có phương trình đường tròn ngoại tiếp △ABC.
III. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC
Ví dụ: Cho △ABC biết A(-1;2) B(6;1) C(-2;5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp △ABC
Lời giải tham khảo:
Gọi phương trình tổng quát đường tròn ngoại tiếp △ABC là \((C) x^2 + y^2 -2ax -2by +c =0\)
Do 3 đỉnh A, B, C cùng thuộc đường tròn nên thay tọa độ 3 điểm A, B, C lần lượt vào phương trình đường tròn (C) ta có hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 2a-4b+c=-5\\ 12a+2b-c=37\\ 4a-10b+c=-29 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ b=5\\ c=9 \end{matrix}\right.\)
Phương trình tổng quát đường tròn ngoại tiếp △ABC là: \(x^2+y^2-6x-10y+9=0\)
