I. KHỐI CHỎM CẦU LÀ HÌNH GÌ?
Trong hình học không gian, khối chỏm cầu, hình vòm cầu, hay hình đới cầu là hình có phần đáy là một phần của hình cầu bị cắt bởi một mặt phẳng. Nếu mặt phẳng ấy đi qua tâm của hình cầu, thì chiều cao của chỏm cầu chính bằng bán kính của hình cầu và khối chỏm cầu trở thành hình bán cầu.
II. DIỆN TÍCH BỀ MẶT KHỐI CHỎM CẦU
Công thức tính diện tích hình bề mặt chỏm cầu bằng 2pi nhân với bán kính mặt cầu và chiều cao tính từ mặt cắt tới đỉnh chỏm cầu hay bằng tích của pi nhân với tổng bình phương của bán kính mặt cầu và chiều cao tính từ mặt cắt tới đỉnh chỏm cầu, như sau:
\(S=2 \pi rh=\pi (a^2+h^2)\)
Trong đó:
- S: diện tích bề mặt chỏm cầu.
- r: độ dài bán kính mặt cầu.
- h: độ dài chiều cao tính từ mặt cắt tới đỉnh chỏm cầu.
- a: độ dài bán kính mặt đáy chỏm cầu.
III. THỂ TÍCH KHỐI CHỎM CẦU
Công thức tính thể tích khối chỏm cầu bằng pi bình phương chiều cao tính từ mặt cắt tới đỉnh chỏm cầu nhân với hiệu của bán kính mặt cầu và 1/3 chiều cao tính từ mặt cắt tới đỉnh chỏm cầu, như sau:
\(V=\pi h^2(r-\dfrac{h}{3})=\dfrac{1}{6} \pi h(h^2+3 a^2)\)
Trong đó:
- V: thể tích chỏm cầu.
- r: độ dài bán kính mặt cầu.
- h: độ dài chiều cao tính từ mặt cắt tới đỉnh chỏm cầu.
- a: độ dài bán kính mặt đáy chỏm cầu.
IV. BÀI TẬP THAM KHẢO DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH KHỐI CHỎM CẦU
Ví dụ: Tính thể tích và diện tích bề mặt của khối chỏm cầu biết bán kính mặt cầu dài 10m và độ dài chiều cao tính từ mặt cắt tới đỉnh đầu là 6m.
Lời giải tham khảo:
Áp dụng công thức tính thể tích của chỏm cầu, ta có thể tích của chỏm cầu đã cho là:
\(V=\pi h^2(r-\dfrac{h}{3}) \\ =\pi .6^2.(10-\dfrac{6}{3})=252 \pi (m^3)\)
Áp dụng công thức tính diện tích bề mặt chỏm cầu, ta có diện tích bề mặt chỏm cầu đã cho là:
\(S=2 \pi rh \\ =2 \pi .10.6=120 \pi (m^2)\)
