Ibaitap: Qua bài [Định nghĩa] [Tính chất] [Công thức] Logarit cùng tổng hợp lại các kiến thức về logarit và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

I.  ĐỊNH NGHĨA LOGARIT

Cho hai số dương a,b với a≠1, số α thỏa mãn đẳng thức \({{a}^{\alpha }}=b\) được gọi là logarit cơ số a của b và có kí hiệu là \({{\log }_{a}}b\)

\(\alpha ={{\log }_{a}}b\Leftrightarrow {{a}^{\alpha }}=b.\)

Chú ý: Không có logarit của số âm và số  0 ⇒ b > 0.

II.  TÍNH CHẤT LOGARIT

Cho hai số dương a, b với a≠1, b > 0, ta có tính chất logarit là:

  • \({{\log }_{a}}1=0\).
  • \({{\log }_{a}}a=1\).
  • \({{\log }_{a}}{{a}^{\alpha }}=\alpha\).
  • \({{a}^{{{\log }_{a}}b}}=b\).

III.  QUY TẮC TÍNH LOGARIT

Với b, c >0; 0< a ≠ 1, ta có quy tắc tính logarit là:

  • \({{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}\left( bc \right)\).
  • \({{\log }_{a}}b-{{\log }_{a}}c={{\log }_{a}}\left( \frac{b}{c} \right)\).
  • \({{\log }_{a}}{{b}^{\alpha }}=\alpha .{{\log }_{a}}b,\forall \alpha\).
  • \({{\log }_{a}}\sqrt[n]{b}=\frac{1}{n}{{\log }_{a}}b\).

IV.  ĐỔI CƠ SỐ LOGARIT

Với b > 0; 0 <a, c ≠ 1, ta có các cách đổi cơ số logarit như sau:

  • \({{\log }_{a}}b=\frac{{{\log }_{c}}b}{{{\log }_{c}}a}\).
  • \({{\log }_{a}}b=\frac{1}{{{\log }_{b}}a}\left( b\ne 1 \right)\).
  • \({{\log }_{{{a}^{\alpha }}}}b=\frac{1}{\alpha }{{\log }_{a}}b\left( \alpha \ne 0 \right)\).

V. LOGARIT THẬP PHÂN, LOGARIT TỰ NHIÊN

Logarit thập phân

Logarit thập phân là logarit cơ số là 10.

Kí hiệu: \(\log b\) hoặc là \(\lg b\).

Logarit tự nhiên

Logarit tự nhiên là logarit cơ số e với \(e=\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{\left( 1+\frac{1}{n} \right)}^{n}}\).

Kí hiệu: \(\ln b\).

VI. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ LOGARIT

Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau: \({{\log }_{3}}6.{{\log }_{8}}9.{{\log }_{6}}2\), \({{\log }_{a}}{{b}^{2}}+{{\log }_{{{a}^{2}}}}{{b}^{4}}\).

Lời giải tham khảo:

a) \({{\log }_{3}}6.{{\log }_{8}}9.{{\log }_{6}}2\)

\(=\left( {{\log }_{3}}6.{{\log }_{6}}2 \right)\cdot {{\log }_{{{2}^{3}}}}{{3}^{2}}\)

\(={{\log }_{3}}2.\frac{2}{3}{{\log }_{2}}3=\frac{2}{3}\)

b) \({{\log }_{a}}{{b}^{2}}+{{\log }_{{{a}^{2}}}}{{b}^{4}}\)

\(={{\log }_{a}}{{b}^{2}}+{{\log }_{a}}{{b}^{2}}\)

\(=2{{\log }_{a}}{{b}^{2}}=4{{\log }_{a}}\left| b \right|\)