Ibaitap: Qua bài [Định nghĩa] [Tính chất] Góc ở tâm và Số đo cung cùng tìm hiểu các kiến thức về góc ở tâm và số đo cung và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.
I. GÓC Ở TÂM LÀ GÌ?
Trong một đường tròn, góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn được gọi là góc ở tâm.
Xét đường tròn:
- Nếu có 0° < α <180° thì cung nằm bên trong góc thì được gọi là cung nhỏ, còn cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn.
- Nếu có α =180° thì mỗi cung được chia là một nửa đường tròn.
- Cung nằm bên trong góc còn được gọi là cung bị chắn, góc bẹt chắn nửa đường tròn.
![](https://assets-global.website-files.com/655dccecca24f94d1eaf185b/655f58edb0bd77c841f434da_60d75bb4231e3af195162ee6_duong-tron-2.jpeg)
Ví dụ: Đường tròn (O, R) có:
- ∠MON là góc ở tâm, \(\overset\frown{MbN}\) gọi là cung nhỏ, \(\overset\frown{MaN}\) gọi là cung lớn.
- AB là đường kính đường tròn, \(\overset\frown{AB}\) chia một nửa đường tròn.
II. SỐ ĐO CUNG LÀ GÌ?
Trong đường tròn, số đo của cung nhỏ chính bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
Số đo của cung lớn được tính bằng hiệu giữa 360° và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với cung lớn).
Số đo của nửa đường tròn có độ lớn bằng 180°, còn cả đường tròn có số đo có độ lớn bằng 360°.
Lưu ý: Trong đường tròn, cung không có số đo 0° (có chung 2 mút trùng nhau).
Ví dụ: Đường tròn (O, R) có:
- \(\widehat{MON}=\overset\frown{MbN}\).
- \(\overset\frown{MaN}= 360°-\overset\frown{MbN}\)
- AB là đường kính đường tròn: \(\overset\frown{AB} = 180°\).
III. TÍNH CHẤT LIÊN QUAN ĐẾN SỐ ĐO CUNG
Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau:
- Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo cung bằng nhau.
- Trong hai cung, nếu cung nào có số đo lớn hơn thì được gọi là cung lớn hơn.
Trong một đường tròn, nếu C là một điểm nằm trên \(\overset\frown{AB}\) thì:
sđ \(\overset\frown{AB}\) = sđ \(\overset\frown{AC}\) + sđ \(\overset\frown{CB}\)
![](https://assets-global.website-files.com/655dccecca24f94d1eaf185b/655f58ed717e3788aa328d75_60d75bc2231e3a49ad16384a_duong-tron-1.jpeg)
Ví dụ: Đường tròn (O, R) có: M là một điểm nằm trên:
- \(\overset\frown{AM}=\overset\frown{BN}\).
- \(\overset\frown{AN}>\overset\frown{BM}\), nên \(\overset\frown{AN}\) là cung lớn hơn.
III. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ GÓC Ở TÂM VÀ SỐ ĐO CUNG
Ví dụ: Cho đường tròn (O, R), tiếp tuyến Ax tiếp xúc với đường tròn tại A. Trên Ax lấy điểm C sao cho AC = R, OC ∩ (O) = {B}. Tìm số đo góc ở tâm chắn và tìm số đo cung.
![](https://assets-global.website-files.com/655dccecca24f94d1eaf185b/655f58eeaefeeb0f8db6d250_60d75bd34696bc22ec5558cf_duong-tron.jpeg)
Lời giải tham khảo:
Xét đường tròn (O, R), tiếp tuyến Ax tiếp xúc với đường tròn tại A ⇒ OA ⊥ AC
Xét △AOC vuông tại O (OA ⊥ AC), ta có: OA = AC =R
⇒ △AOC vuông cân tại O
⇒ \(\widehat{AOC}=\widehat{ACO}=45°\)
⇒ Sđ \(\overset\frown{AB}\) nhỏ \(=\widehat{AOC}=\widehat{ACO}=45°\)
Khi đó, sđ \(\overset\frown{AB}\) lớn = 360° - 45° = 315°
Vậy số đo góc ở tâm \(\widehat{AOC}=45°\) và số đo cung \(\overset\frown{AB}\) lớn là 315°