I. GÓC Ở TÂM LÀ GÌ?

Trong một đường tròn, góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn được gọi là góc ở tâm.

Xét đường tròn:

• Nếu có 0° < α <180° thì cung nằm bên trong góc thì được gọi là cung nhỏ, còn cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn.
• Nếu có α =180° thì mỗi cung được chia là một nửa đường tròn.
• Cung nằm bên trong góc còn được gọi là cung bị chắn, góc bẹt chắn nửa đường tròn.

Ví dụ: Đường tròn (O, R) có:

• ∠MON là góc ở tâm, \(\overset\frown{MbN}\) gọi là cung nhỏ, \(\overset\frown{MaN}\) gọi là cung lớn.
• AB là đường kính đường tròn, \(\overset\frown{AB}\) chia một nửa đường tròn.

II. SỐ ĐO CUNG LÀ GÌ?

Trong đường tròn, số đo của cung nhỏ chính bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.

Số đo của cung lớn được tính bằng hiệu giữa 360° và số đo của cung nhỏ (có chung 2 mút với cung lớn).

Số đo của nửa đường tròn có độ lớn bằng 180°, còn cả đường tròn có số đo có độ lớn bằng 360°.

Lưu ý: Trong đường tròn, cung không có số đo 0° (có chung 2 mút trùng nhau).

Ví dụ: Đường tròn (O, R) có:

• \(\widehat{MON}=\overset\frown{MbN}\).
• \(\overset\frown{MaN}= 360°-\overset\frown{MbN}\)
• AB là đường kính đường tròn: \(\overset\frown{AB} = 180°\).

III. TÍNH CHẤT LIÊN QUAN ĐẾN SỐ ĐO CUNG

Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau:

• Hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo cung bằng nhau.
• Trong hai cung, nếu cung nào có số đo lớn hơn thì được gọi là cung lớn hơn.

Trong một đường tròn, nếu C là một điểm nằm trên \(\overset\frown{AB}\) thì:

sđ \(\overset\frown{AB}\) = sđ \(\overset\frown{AC}\) + sđ \(\overset\frown{CB}\)

Ví dụ: Đường tròn (O, R) có: M là một điểm nằm trên:

• \(\overset\frown{AM}=\overset\frown{BN}\).

• \(\overset\frown{AN}>\overset\frown{BM}\), nên \(\overset\frown{AN}\) là cung lớn hơn.

III.  BÀI TẬP MINH HỌA VỀ GÓC Ở TÂM VÀ SỐ ĐO CUNG

Ví dụ: Cho đường tròn (O, R), tiếp tuyến Ax tiếp xúc với đường tròn tại A. Trên Ax lấy điểm C sao cho AC = R, OC ∩ (O) = {B}. Tìm số đo góc ở tâm chắn và tìm số đo cung.

Lời giải tham khảo:

Xét đường tròn (O, R), tiếp tuyến Ax tiếp xúc với đường tròn tại A ⇒ OA ⊥ AC

Xét △AOC vuông tại O (OA ⊥ AC), ta có: OA = AC =R

⇒ △AOC vuông cân tại O

⇒ \(\widehat{AOC}=\widehat{ACO}=45°\)

⇒ Sđ \(\overset\frown{AB}\) nhỏ \(=\widehat{AOC}=\widehat{ACO}=45°\)

Khi đó, sđ \(\overset\frown{AB}\) lớn = 360° - 45° = 315°

Vậy số đo góc ở tâm \(\widehat{AOC}=45°\) và số đo cung \(\overset\frown{AB}\) lớn là 315°