Ibaitap: Qua bài [Định nghĩa] [Tính chất] của Hình Chóp cùng tổng hợp lại các kiến thức về hình chóp và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.
I. HÌNH CHÓP LÀ GÌ?
Trong hình học không gian, hình chóp là khối đa diện trong đó có mặt đáy của hình là đa giác lồi. Các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh, đây chính là đỉnh của hình chóp.
Có rất nhiều loại hình chóp khác nhau, các hình chóp sẽ được gọi tên dựa theo đáy của chúng.
Ví dụ: Hình chóp tam giác có đáy là hình tam giác, hình chóp tứ giác có đáy là hình tứ giác, hình chóp ngũ giác có đáy là hình ngũ giác…
II. TÍNH CHẤT CỦA HÌNH CHÓP
Tính chất của hình chóp là:
- Đường thẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với mặt phẳng đáy tương ứng được gọi là đường cao của hình chóp.
- Tên gọi của hình chóp được dựa vào đa giác mặt đáy: Hình chóp tam giác có đáy là hình tam giác, hình chóp tứ giác có đáy là hình tứ giác, hình chóp ngũ giác có đáy là hình ngũ giác…
- Nếu hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau hoặc các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao của hình chóp chính là tâm đường tròn ngoại tiếp mặt đáy hình chóp.
- Nếu hình chóp có các mặt bên hợp với mặt đáy các góc bằng nhau hoặc có các đường cao của các mặt bên xuất phát từ 1 đỉnh bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp mặt đáy hình chóp.
- Nếu hình chóp có mặt bên hoặc mặt chéo vuông góc với mặt phẳng đáy thì đường cao của hình chóp sẽ là đường cao của mặt bên hoặc mặt chéo đó.
III. HÌNH CHÓP ĐA GIÁC ĐỀU
Định nghĩa hình đa giác chóp đều
Trong hình học không gian, hình chóp đa giác đều là dạng hình chóp đặc biệt thường gặp. Hình chóp đa giác đều là hình chóp có đáy là các đa giác đều với các mặt bên của hình bằng nhau.
Ví dụ: Hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều,...
Tính chất hình đa giác chóp đều
- Đáy của hình chóp đều là các đa giác đều ví dụ như: Hình vuông, hình tam giác đều, hình ngũ giác đều,...
- Tâm của đa giác đáy trùng với chân đường cao của hình chóp đều.
Phân biệt các hình đa giác chóp đều
IV. BÀI TẬP THAM KHẢO VỀ HÌNH CHÓP
Ví dụ: Cho hình chóp đều S.ABC. Chứng minh rằng: Mỗi cạnh bên của hình chóp đó vuông góc với cạnh đối diện, mỗi mặt phẳng chứa một cạnh bên và đường cao của hình chóp đều vuông góc với cạnh đối diện.
Lời giải tham khảo:
* S.ABC là hình chóp đều
⇒ △ABC là tam giác đều ⇒ SA = SB = SC.
Do đó khi ta vẽ SH ⊥ (ABC)
⇒ H là trọng tâm của △ABC đều và có AH ⊥ BC.
Theo định lý ba đường vuông góc ⇒ SA ⊥ BC
Chứng minh tương tự ta được SB ⊥ AC và SC ⊥ AB.
* Vì BC ⊥ AH và BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ (SAH)
Chứng minh tương tự ta có CA ⊥ (SBH) và AB ⊥ (SCH).
