Ibaitap: Qua bài [Định nghĩa] [Tính chất] của Hình Chóp tứ giác đều cùng tổng hợp lại các kiến thức về hình chóp tứ giác đều và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.
I. HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU LÀ GÌ?
Trong hình học không gian, hình chóp tứ giác đều là dạng hình chóp đặc biệt thường gặp. Hình chóp tứ giác đều là hình chóp có đáy của nó là hình vuông, các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.
Ví dụ: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
II. TÍNH CHẤT CỦA HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU
Ngoài các tính chất của hình chóp, ta có tính chất của hình chóp tứ giác đều là:
- Hình chóp có đáy là hình vuông.
- Các cạnh bên của hình chóp tứ giác đều bằng nhau.
- Tất cả các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là các tam giác cân bằng nhau.
- Chân đường cao của hình chóp tứ giác đều trùng với tâm của mặt đáy (tâm đáy là giao điểm của 2 đường chéo).
- Tất cả các góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều đều bằng nhau.
Ví dụ: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD thì:
- ABCD là hình vuông có tâm O.
- SO ⊥ (ABCD).
- SA = SB = SC = SD.
- (SA; (ABCD)) = (SB; (ABCD)) = (SC; (ABCD)) = (SD; (ABCD)).
IV. BÀI TẬP THAM KHẢO HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU
Ví dụ: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài cạnh bằng 4m, các mặt bên là tam giác cân có độ dài cạnh bên là 6m. Diện tích xung quanh của hình chóp đều S.ABCD đã cho là?
Lời giải tham khảo:
Nửa chu vi của đáy ABCD là: 4 + 4 = 8 (m)
Gọi d là độ dài trung đoạn của hình chóp, ta có:
\(d=\sqrt{6^2-2^2}=4\sqrt{2} (m)\)
Áp dụng công thức diện tích xung quanh của hình chóp, ta có diện tích xung quanh của hình chóp đều S.ABCD đã cho là:
⇒\(S_{xq}=p.d=8.4\sqrt{2}=32\sqrt{2} (m^2)\)
