I. ĐƯỜNG CHÉO HÌNH BÌNH HÀNH LÀ GÌ

• Đường chéo của hình bình hành là một đường thẳng nối 2 góc đối diện trong hình bình hành đó.
• Hai đường chéo hình bình hành giao nhau tại tâm điểm, là trung điểm của mỗi đường.

Ví dụ: hình bình hành ABCD trên có hai đường chéo AC,BD giao nhau tại O, O vừa là trung điểm AC, vừa là trung điểm BD: OA=OC, OB=OD.

II.CÔNG THỨC TÍNH ĐƯỜNG CHÉO HÌNH BÌNH HÀNH

Công thức tính độ dài đường chéo hình bình hành là căn bậc 2 của bình phương độ dài các cạnh trừ 2 lần độ dài các cạnh nhân cos các góc được tạo bởi hai cạnh kề nhau.

Xét hình bình hành ABCD có AD=a, AB=DC=b, 𝛼, 𝛽  là 2 góc được tạo bởi hai cạnh kề nhau, ta có công thức đường chéo hình bình hành là:

$$AC = \sqrt{a^2 +b^2-2a.b.\cos\alpha}$$

‍

$$BD = \sqrt{a^2 +b^2-2a.b.\cos\beta}$$

III. BÀI TẬP MINH HỌA CÔNG THỨC TÍNH ĐƯỜNG CHÉO  HÌNH BÌNH HÀNH

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD biết độ dài cạnh AD = 8cm, cạnh AC = 9.5cm, góc 𝛼= 60°. Hỏi độ dài cạnh DC.

Lời giải tham khảo:

Gọi độ dài cạnh DC cần tìm là a (a>0, cm)

Áp dụng công thức ta có:

AC² = AD² + CD² - 2.AD.CD.cos𝛼

⬄ 9.5² = 8²+a² - 2.8.CD.cos60°

⬄ a² -8a - 26.25 = 0

⬄ a = 10.5 (tmdk) hoặc a = -2.5 (Loại)

Vậy độ dài cạnh CD cần tìm là 10.5cm