‍I. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG TRUNG BÌNH TRONG TAM GIÁC

Đường trung bình trong tam giác là đường thẳng nối trung điểm 2 cạnh của tam giác đó. Trong một tam giác có 3 đường trung bình, đường trung bình tạo ra các cặp cạnh có tỷ lệ với nhau và song song với cạnh còn lại.

Ví dụ: △ABC trên có 3 đường trung bình lần lượt là: MN, MP, PN.

II. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRUNG BÌNH TRONG TAM GIÁC

Đường trung bình trong tam giác có tính chất:

• Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai của tam giác thì sẽ đi qua trung điểm của cạnh thứ ba còn lại.
• Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba còn lại và có độ dài bằng một nửa cạnh ấy.

Ví dụ: △ABC trên có đường trung bình MN:

• MN // BC, \(MN = {1 \over 2} BC\)
• \({MN\over BC} ={AM\over AB} = {AN\over AC}\)
• △AMN đồng dạng △ABC.

III. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ CÔNG THỨC ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC 

Ví dụ: Cho hình △ABC vuông tại A, M, N lần lượt là trung điểm AB, AC. Chứng minh MN ⊥ BA ?

Lời giải tham khảo:

Ta có: △ABC vuông tại A, M, N lần lượt là trung điểm AB, AC

⇒ MN là đường trung bình △ABC

⇒ MN // AC (t/c) (1)

Xét △ABC vuông tại A ⇒ AB ⊥ AC tại A (2)

(1), (2) ⇒ MN ⊥ AB (đpcm)