Ibaitap: Qua bài viết Công Thức tính Bán Kính Đường Tròn Ngoại Tiếp Tam Giác & bài tập tham khảo cùng tổng hợp lại các kiến thức về bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.
Xem Thêm:
I. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC LÀ GÌ
Đường tròn ngoại tiếp tam giác hay còn được gọi là tam giác nội tiếp đường tròn là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác có tính chất:
- Mỗi một tam giác chỉ có duy nhất 1 đường tròn ngoại tiếp.
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm giữa 3 đường trung trực của tam giác đó do đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác chính bằng khoảng cách từ tâm đến 3 đỉnh của tam giác.
- Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là chính trung điểm của cạnh huyền.
- Đối với tam giác đều, đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác có cùng tâm đường tròn với nhau.
Ví dụ: △ABC trên nội tiếp đường tròn (O, R =OA).
II. CÔNG THỨC ĐỘ DÀI CỦA BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC
Có 4 cách tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (R): Sử dụng công thức định lý sin trong tam giác, công thức diện tích trong tam giác, công thức tam giác vuông, sử dụng tọa độ.
Công thức định lý sin trong tam giác:
Áp dụng định lý sin trong tam giác ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng độ dài một cạnh tam giác chia cho sin của góc chiếu cạnh đấy:
$$R={a\over \sin A} ={b\over \sin B} = {c\over \sin C}$$
Trong đó:
- R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
- a, b. c: Độ dài các cạnh của hình tam giác.
- A, B, C: Các góc của hình tam giác.
Công thức diện tích trong tam giác
Áp dụng công thức diện tích trong tam giác ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng tích độ dài các cạnh tam giác chia cho 4 lần diện tích tam giác ấy:
$$R={a.b.c\over 4S} $$
Trong đó:
- S: Diện tích của hình tam giác.
- a, b. c: Độ dài các cạnh của hình tam giác.
- A, B, C: Các góc của hình tam giác.
- R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Công thức tam giác vuông
Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là chính trung điểm của cạnh huyền, vì vậy, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông chính bằng nửa độ dài của cạnh huyền đó.
$$MO= ON=OP={1\over 2}MN $$
Sử dụng tọa độ
Tìm tọa độ tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC rồi tìm tọa độ một trong ba đỉnh A, B, C (nếu chưa có) từ đó tính khoảng cách từ tâm O tới một trong ba đỉnh A, B, C.
OA = OB = OC
IV. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ CÔNG THỨC ĐỘ DÀI CỦA BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC
Ví dụ: Cho hình △ABC có độ dài các cạnh của hình tam giác lần lượt là là 8cm, 10cm, 12cm. Xác định bán kính đường tròn ngoại tiếp △ABC bằng bao nhiêu?
Áp dụng công thức chu vi tam giác ta có, chu vi △ABC là:
P= 8 + 10 + 12 = 30 (cm)
⇒ nửa chu vi của △ABC là: p = 30 : 2= 15 (cm)
Áp dụng công thức tính diện tích, ta có diện tích △ABC là:
S² = p x (p - a) x (p - b) x (p - c) = 15 x (15 -8) x (15 -10) x (15 -12)= 1575
⇒ S = \( \sqrt{1575}\)
Áp dụng công thức ta có bán kính đường tròn ngoại tiếp △ABC là:
\( R={a.b.c\over 4S}={8.12.10\over \sqrt{1575}}={64 \sqrt 7 \over 7}\)
