I. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC LÀ GÌ

Đường tròn nội tiếp tam giác hay tam giác ngoại tiếp đường tròn là đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác.

Đường tròn nội tiếp tam giác có tính chất:

• Mỗi một tam giác chỉ có duy nhất 1 đường tròn nội tiếp.
• Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm giữa 3 đường phân giác của tam giác đó do đó bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác chính bằng khoảng cách từ tâm hạ vuông góc xuống ba cạnh của tam giác.
• Đối với tam giác đều, đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác có cùng tâm đường tròn với nhau.

Ví dụ: △ABC trên ngoại tiếp đường tròn (O, r =OH).

III. CÔNG THỨC ĐỘ DÀI CỦA BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác được tính bằng diện tích tam giác ngoại tiếp đường tròn đó chia cho nửa chu vi của tam giác đó.

$$r = {S \over p}= \sqrt{(p-a).(p-b).(p-c)\over p}$$

Trong đó:

• S: Diện tích của hình tam giác.
• a, b. c: Độ dài các cạnh của hình tam giác.
• r: bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.

IV. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ CÔNG THỨC ĐỘ DÀI CỦA  BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC

Ví dụ: Cho hình △ABC có độ dài các cạnh của hình tam giác lần lượt là là 8cm, 10cm, 12cm. Xác định bán kính đường tròn nội tiếp △ABC bằng bao nhiêu?

Lời giải tham khảo:

Áp dụng công thức chu vi  tam giác ta có, chu vi △ABC là:

P= 8 + 10 + 12 = 30 (cm)

⇒ nửa chu vi của △ABC là: p = 30 : 2= 15 (cm)

Áp dụng công thức ta có bán kính đường tròn nội tiếp △ABC là:

\(r = \sqrt{(p-a).(p-b).(p-c)\over p}\)

\(=\sqrt{(15-8).(15-10).(15-12)\over 15}\)

\(= \sqrt{7}\)