Ibaitap: Qua bài [Định nghĩa] [Tính chất] của Hình Tròn và Đường Tròn cùng tổng hợp lại các kiến thức về hình tròn và đường tròn và hướng dẫn lời giải chi tiết bài tập áp dụng.
Xem Thêm:
I. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG TRÒN
Đường tròn là quỹ tích của tất cả các điểm nằm trên cùng một mặt phẳng và cách đều một điểm cho trước (tâm đường tròn) bằng một khoảng cách cho trước (bán kính đường tròn). Ngoài ra, đường tròn cũng được định nghĩa như là một hình elip đặc biệt có hai tiêu điểm hình elip trùng nhau và có tâm sai bằng 0.
Ví dụ: Đường tròn tâm O, bán kính R, là hình gồm tất cả các điểm nằm trên cùng một mặt phẳng và cách O một khoảng bằng R, kí hiệu (O, R).
II. ĐỊNH NGHĨA HÌNH TRÒN
Hình tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm bên trong và nằm bên trên đường tròn hay có thể hiểu là tập hợp các điểm cách tâm đường tròn một khoảng nhỏ hơn hoặc bằng bán kính. Một nửa của hình tròn được gọi là hình bán nguyệt.
Ví dụ: điểm D, C nằm trên đường tròn, điểm B, A nằm trong hình tròn.
III. TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Đường tròn có những tính chất:
- Góc ở tâm đường tròn bằng 360 độ.
- Đường kính là đoạn thẳng dài nhất trong một hình tròn.
- Các đường tròn bằng nhau có chu vi bằng nhau.
- Một tiếp tuyến của đường tròn nằm ở một góc vuông với bán kính tại điểm tiếp xúc.
- Hai tiếp tuyến được vẽ trên một đường tròn từ một điểm bên ngoài có chiều dài bằng nhau.
- Đường tròn là hình có tâm và vô số trục đối xứng với nhau.
Ví dụ: Đường tròn (O, R) có:
- Đường kính AC là đoạn thẳng dài nhất trong (O).
- d1, d2 là hai tiếp tuyến của đường tròn ⇒ OA ⊥ d1, OB ⊥ d2.
- d1 ∩ d2 = {M} ⇒ MA = MB.
IV. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ HÌNH TRÒN VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Ví dụ: Đường tròn (O, R) có d1, d2 là hai tiếp tuyến của đường tròn, d1 ∩ d2 = {M}. Chứng minh rằng AM = MB.
Lời giải tham khảo:
Đường tròn (O, R) có d1, d2 là hai tiếp tuyến của đường tròn
⇒ ∠OBM = ∠OAM = 90°.
Xét △OBM vuông tại B và △OAM vuông tại A có: OA = OB = R, cạnh OM chung.
⇒ △OAM = △OBM (ch - cgv)
⇒ AM = BM (đpcm).
