I. ĐỊNH NGHĨA CUNG

Nếu 2 điểm bất kỳ nằm trên đường tròn (không trùng nhau) và chia đường tròn ấy thành 2 phần thì mỗi phần được chia ấy là một cung tròn, 2 điểm bất kỳ ấy được gọi là hai đầu mút của cung.

Ví dụ: Đường tròn (O, R) có: 

• BC là chia đường tròn thành 2 phần nên ta có cung BC nhỏ và cung BC lớn và hai điểm B, C là hai đầu mút của dây cung.
• AB là đường kính chia đường tròn thành 2 phần bằng nhau nên ta có cũng có cung AB. 

II. ĐỊNH NGHĨA DÂY CUNG

Đoạn thẳng nối hai đầu mút của cung thì được gọi là dây cung. Nếu đoạn thẳng nối 2 điểm mút này đi qua tâm đường tròn thì đoạn thẳng này gọi là đường kính (đường kính có độ dài bằng 2 lần bán kính). 

Ví dụ: Đường tròn (O, R) trên có dây cung BC và đường kính AB nối 2 điểm mút đi qua tâm O.

III. ĐỊNH LÝ LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY CUNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN

Các định lý và tính chất liên hệ giữa cung và dây cung trong đường tròn là:

Định lý 1:

Đối với 2 cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau thì: Hai cung bằng nhau ⇔ hai dây cung bằng nhau.

Định lý 2:

Đối với 2 cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau thì: Cung nào lớn hơn thì dây căng cung đó lớn hơn.

Các tính chất khác về cung và dây:

• Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung bất kỳ thì sẽ vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.
• Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung không đi qua tâm đường tròn thì sẽ đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.
• Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung bất kỳ thì sẽ đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
• Hai cung bị chắn giữa hai dây song song với nhau thì sẽ bằng nhau.

Ví dụ: Đường tròn (O, R) có: AB // EF

• AB = EF ⇔ cung AB = cung EF.
• AB < CD ⇔ cung AB < cung CD.
• HK là đường kính, H là điểm chính giữa cung AB ⇒ HK ⊥ AB và đi qua trung điểm N của cạnh AB.
• AB // EF ⇔ cung AE = cung BF.

IV. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ CUNG VÀ DÂY CUNG

Ví dụ: Đường tròn (O, R) có cung AB = cung CD. Chứng minh rằng AB = CD.

Lời giải tham khảo:

Đường tròn (O, R) có cung AB = cung CD 

⇒ ∠AOB = ∠COD.

Xét △AOB và △COD có: OA = OC = R, OB = OD = R, ∠AOB = ∠COD (cmt).

⇒ △AOB = △COD (cgc)

⇒ AB = CD (đpcm).