I. HÌNH VÀNH KHĂN LÀ GÌ?

Trong hình học phẳng, hình vành khăn là phần mặt phẳng nằm giữa hai đường tròn đồng tâm (độ dài đường kính hai hình tròn không trùng nhau).

Ví dụ: Đường tròn (O, R) và đường tròn (O,r) có cùng tâm O với R>r, hình văn khăn là phân màu xanh của hình trên.

II. CÔNG THỨC TÍNH CHU VI HÌNH VÀNH KHĂN

Chu vi hình vành khăn được tính bằng hiệu của chu vi hình tròn lớn bán kính R với chu vi hình tròn nhỏ bán kính r:

\(P_{vk} = P_{(O,R)}-P_{(O,r)}\) mà \(P_{(O,R)}=2.R.π \), \(P_{(O,r)}=2.r.π \) nên \(P_{vk}=2.π.(R-r) \)

Trong đó:

• \(P_{vk}\): Chu vi hình vành khăn.
• \(P_{(O,R)}\): Chu vi hình hình tròn lớn.
• \(P_{(O,r)}\): Chu vi hình hình tròn nhỏ.‍
• R: Độ dài bán kính hình tròn lớn.‍
• r: Độ dài bán kính hình tròn nhỏ.‍
• π: là ký hiệu số pi, π= 3,14.

III. CÔNG THỨC DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHĂN

Công thức diện tích của hình vành khăn được tính bằng hiệu của diện tích hình tròn lớn bán kính R với diện tích hình tròn nhỏ bán kính r:

\(S_{vk} = S_{(O,R)}-S_{(O,r)}\) mà \(S_{(O,R)}=R^2.π \), \(S_{(O,r)}=r^2.π \) nên \(S_{vk}=π.(R^2-r^2) \)

Trong đó:

• \(S_{vk}\): Diện tích hình vành khăn.
• \(S_{(O,R)}\): Diện tích hình hình tròn lớn.
• \(S_{(O,r)}\): Diện tích hình hình tròn nhỏ.

• R: Độ dài bán kính hình tròn lớn.
• r: Độ dài bán kính hình tròn nhỏ.
• π: là ký hiệu số pi, π= 3,14.

IV. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ CÔNG THỨC TÍNH CHU VI VÀ DIỆN TÍCH HÌNH VÀNH KHĂN

Ví dụ: Tính chu vi, diện tích một hình vành khăn được tạo bởi 2 hình tròn có bán kính lần lượt là 12m, 10m.

Lời giải tham khảo:

Áp dụng công thức tính chu vi hình vành khăn ta có chu vi hình vành khăn trên là:

P = 2 x π x (12 - 10) = 4π (m)

Áp dụng công thức tính diện tích hình vành khăn ta có diện tích hình vành khăn trên là:

S = π x (12² - 10²) = 44π (m²)