I. GÓC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN LÀ GÌ?

Góc nội tiếp đường tròn là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Còn cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

Ví dụ: Đường tròn (O, R) có: 

• ∠BAC là góc nội tiếp đường tròn, cung bị chắn \(\overset\frown{BC}\).
• ∠MNP là góc nội tiếp đường tròn, cung bị chắn \(\overset\frown{MP}\).

II. ĐỊNH LÝ VỀ GÓC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp đường tròn có độ lớn bằng một nửa số đo của cung bị chắn của góc nội tiếp đó hay còn bằng một nửa số đo góc ở tâm đường tròn.

Ví dụ: Đường tròn (O, R) có: ∠BAC là góc nội tiếp đường tròn:

• \(\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\overset\frown{BC}\)
• \(\widehat{MNP}=\frac{1}{2}\widehat{MP}\)

II. HỆ QUẢ LIÊN QUAN ĐẾN GÓC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Dựa trên định lý về góc nội tiếp đường tròn ta có được hệ quả sau, trong một đường tròn:

• Các góc nội tiếp đường tròn bằng nhau sẽ chắn các cung bằng nhau.
• Các góc nội tiếp đường tròn cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.
• Góc nội tiếp đường tròn (nhỏ hơn hoặc bằng 90°) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.
• Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông ( số đo bằng 90°).

Ví dụ: Đường tròn (O, R) có: đường kính MQ, \(\overset\frown{BC}\), \(\overset\frown{MP}\)

• \(\widehat{BAC}==\widehat{MQP}\) ⇒ \(\overset\frown{BC}=\overset\frown{MP}\).
• \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}\) (cùng chắn cung \(\overset\frown{BC}\)
• ∠MPQ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ ∠MPQ = 90°.
• \(\widehat{BAC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\.

III.  BÀI TẬP MINH HỌA VỀ GÓC NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN

Ví dụ: Cho hình sau, chứng minh rằng AB ⊥ SH.

Lời giải tham khảo:

Xét đường tròn (O, R) có:

• ∠ANB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ ∠ANB = 90° ⇒ AN ⊥ NB
• ∠AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ⇒ ∠AMB = 90° ⇒ AM ⊥ MB

Xét △SHB có: SM ⊥ HB, NH ⊥ SB và SM ∩ HN = {A}

⇒ A là trực tâm của △SHB.

⇒ AB ⊥ SH. (đpcm)